Vertiefungsplanung

Vertiefungsmöglichkeiten in den Masterstudiengängen

Im Folgenden findet sich die konkrete Planung von Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau. Die zu Vertiefungen passenden Master-Seminare werden stets zeitlich abgestimmt angeboten und sind aus Gründen der Übersicht nicht extra aufgelistet. Gleiches gilt für die entsprechenden Wahlpflichtmodule aus dem Bachelor Mathematik.

Hinweise

Bitte beachten Sie, dass sich Details ändern können.

Die vollständige Lehrveranstaltungsplanung ist auf dieser Seite einsehbar.

Die Verteilung in deutschsprachige und englischsprachige Vertiefungsveranstaltungen bis zum Sommersemester 2027 für unsere aktuellen und auslaufenden Masterstudiengänge finden Sie hier (wird in neuem Tab geöffnet) .

SoSe 2024

  • Algebraische Zahlentheorie (4+2 en, Richarz)
  • Automorphe Formen (4+2 en, Bruinier/Scheithauer)
  • Selected Topics in Algebra: Infinity categories (2+1 en, Pauli)
  • Selected Topics in Algebra: Algebraic Topology II (2+1 en, Pauli)

WiSe 2024/25

  • p-adic geometry (4+2 en, Yaylali/Wedhorn)

SoSe 2025

  • Algebraic Geometry I (4+2 en, Richarz/Pauli)
  • Vertiefung Algebra (4+2 en, Scheithauer)

WiSe 2025/26

  • Algebraic Geometry II (2+1 en, Richarz)

SoSe 2026

  • Automorphic Forms (4+2 en, Bruinier)

WiSe 26/27

  • Specialisation (en, NN)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

  • Belegung des Kernmoduls „Algebra“
  • (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

SoSe 2024

  • Partielle Differentialgleichungen II (4+2 de, Hieber)
  • Reaction-Diffusion Systems (2+1 en, Bothe)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen ( (2+1 de, Bothe)
  • Fourier Analysis and Applications (2+1 en, Roy)

WiSe 2024/25

  • Partial Differential Equations I (4+2 en, Hieber)
  • Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces II (2+1 en, Bothe)
  • Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)

SoSe 2025

  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)
  • PDE II/2 Data Assimilation for Fluid Dynamics (2+1 en, Hieber)
  • PDE II/2 (2+1 en, Hieber)
  • Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Bothe/Maric)

WiSe 2025/26

  • PDE I (4+2 en, Stinner)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces II (2+1 en, Bothe)
  • Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)

SoSe 2026

  • PDE II (4+2 en, Stinner)
  • PDe II/2 (2+1 en, NN)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)

WiSe 2026/27

  • PDE I (4+2 en, NN)
  • Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)
  • Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)

SoSe 2027

  • PDE II/2 Data Assimilation for Fluid Dynamics (2+1 en, NN)
  • PDE II/2 (2+1 en, NN)
  • Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Bothe/Maric)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)

WiSe 2027/28

  • PDE I (4+2 en, Egert)
  • Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

SoSe 2024

  • Riemannian Geometry (Lesekurs, Große-Brauckmann)

SoSe 2025

  • Vertiefung Geometrie (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

WiSe 2025/26

  • Riemannian Geometry (4+2 en, Große-Brauckmann)

SoSe 2026

  • Vertiefung Geometrie (4+2 en, Reif)

WiSe 2026/27

  • Vertiefung Geometrie (4+2 en, Reif)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

  • Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
  • Literaturempfehlung:
    • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
    • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

SoSe 2024

  • Model Theory (2+1 en, Otto)
  • Computability Theory (4+2 en, Kohlenbach)
  • Special Topics in Graph Theory (2+1 en, Eickmeyer/Schweitzer)

WiSe 2024/25

  • Proof Mining (2+1 en, Pinto)
  • Algorithmic Metatheorems (2+1 en, Eickmeyer)

SoSe 2025

  • Basic Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)
  • Logics of Knowledge and Information (4+2 en, Otto)
  • Computational Complexity (4+2 en, Eickmeyer)

WiSe 2025/26

  • Vertiefung Logik (2+1 en, Otto)
  • Advanced Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)

SoSe 2026

  • Introduction to Computability Theory (2+1 en, Kohlenbach)
  • Algorithms and Symmetry (2+1 en, Schweitzer)

WiSe 2026/27

  • Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
  • Vertiefung Logik (2+1 en, Otto)

SoSe 2027

  • Vertiefung Logik (4+2 en, Otto)
  • Computational Complexity (4+2 en, Schweitzer)

WiSe 2027/28

  • Vertiefung Logik (4+2 en, Schweitzer)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

  • Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
  • Literaturempfehlung:
    • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

SoSe 2024

  • Efficient Methods for Data Assimilation (2+1 en, Giesselmann)
  • Discontinous Galerkin Methods (2+1 de/en, Giesselmann)

WiSe 2024/25

  • Numerics for PDEs with Uncertain Data (4+2 en, Tscherpel)
  • Asymptotic Analysis and Numerical Methods for Singular Perturbed Differential Equations (2+1 en, Schmidt)

SoSe 2025

  • Numerics for Hyperbolic Equations (2+1 en, Giesselmann)
  • Numerics for Fluid Dynamics (2+1 en, Tscherpel)

WiSe 2025/26

  • Numerics for PDEs with Uncertain Data (4+2 en, Lang)
  • Computational Electromagnetics (2+1 de/en, Schmidt)

SoSe 2026

  • Efficient Methods for Data Assimilation (2+1 en, Giesselmann)
  • Scalable Linear Solvers for Data Science (2+1 en, Lang)

WiSe 2026/27

  • Numerics for PDEs with Uncertain Data (4+2 de/en, Giesselmann)

SoSe 2027

  • Computational Electromagnetics (2+1 de/en, Schmidt)
  • Mathematical Biology (2+1 de/en, Gerisch)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

  • Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, das den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
    • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
    • 04-10-0393/de Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

SoSe 2024

  • Discrete Optimization (4+2 en, Disser)
  • Gemischt-Ganzzahlige Nichtlineare Optimierung (2+1 de, Pfetsch)
  • Geometric Combinatorics (2+1 de/en, Paffenholz)

WiSe 2024/25

  • Nichtlineare Optimierung (4+2 en, Ulbrich)
  • Optimization in Machine Learning (2+1 en, Ulbrich)
  • Optimization in Transport and Traffic (2+1 en, Pfetsch)

SoSe 2025

  • Discrete Optimization (4+2 en, Disser)
  • Deep Learning Lab (1+2 en, Disser)
  • Nonsmooth Optimization (2+1 en, Ulbrich)

WiSe 2025/26

  • Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
  • Optimization in Machine Learning (2+1 en, Pfetsch)
  • Online Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2026

  • Discrete Optimization (4+2 en, Pfetsch)
  • Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)
  • First-order methods for optimization in data analytics (2+1 en, Ulbrich)
  • Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)

WiSe 2026/27

  • Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
  • Optimization Methods in Data Science (2+1 en, Pfetsch/Ulbrich)
  • Deep Learning Lab (1+2 en, Disser)

SoSe 2027

  • Discrete Optimization (4+2 en, Pfetsch)
  • Optimization in Machine Learning (2+1 en, Ulbrich)
  • Optimization in Transport and Traffic (2+1 en, Pfetsch)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

  • Besuch des Kernmoduls „Einführung in die Optimierung“
  • Literaturempfehlung:

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

SoSe 2024

  • Statistical theory for Deep Learning (4+2 en, Kohler)

WiSe 2024/25

  • Stochastic processes (4+2 en, Betz)

SoSe 2025

  • Vertiefung Stochastik (4+2 en, Betz)
  • Mathematical Statistics (4+2 en, Wichelhaus)

WiSe 2025/26

  • Stochastische Prozesse I (4+2 de, Aurzada)
  • Statistical Theory of Deep Learning (4+2 en, Wichelhaus)

SoSe 2026

  • Vertiefung Stochastik (4+2 en, Aurzada)

WiSe 2026/27

  • Mathematical Statistics (4+2 en, Kohler)

SoSe 2027

  • Statistical Theory of Deep Learning (4+2 en, Kohler)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

  • Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
  • Literaturempfehlung:
    • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
      • Chapter 1: Measure Theory
      • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
      • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
      • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
      • Chapter 5: Martingales
      • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
    • Vorlesungsskript „Probability Theory“ (wird in neuem Tab geöffnet)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.