Vertiefungsplanung

Vertiefungsmöglichkeiten in den Masterstudiengängen

Im Folgenden findet sich die konkrete Planung von Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau. Die zu Vertiefungen passenden Master-Seminare werden stets zeitlich abgestimmt angeboten und sind aus Gründen der Übersicht nicht extra aufgelistet. Gleiches gilt für die entsprechenden Wahlpflichtmodule aus dem Bachelor Mathematik.

Hinweise

Bitte beachten Sie, dass sich Details ändern können.

Die vollständige Lehrveranstaltungsplanung ist auf dieser Seite einsehbar.

Das englischsprachige Vertiefungsangebot für den Masterstudiengang bis zum Sommersemester 2025 finden Sie hier.

WiSe 2019/20

  • Modular Forms and Modular Curves (4+2 en, von Pippich)
  • Algebraische Geometrie II (4+2 de, Richarz und Wedhorn)

SoSe 2020

  • Vertiefung Algebra (2+1 en, Richarz)
  • Algebraic Numer Theory (4+2 en, Scheithauer)

WiSe 2020/21

  • Vertiefung Algebra (2+1 en, NN)
  • Vertiefung Algebra (2+1 dt, Richarz)

SoSe 2021

  • Algebraische Geometrie (4+2 de, Bruinier)
  • Vertiefung Algebra (2+1 en, NN)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

  • Belegung des Kernmoduls „Algebra“
  • (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

WiSe 2019/20

  • Partielle Differentialgleichungen I (4+2 de, Haller-Dintelmann)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1 en, Bothe)
  • Evolution Equations (2+1 en, Stinner)
  • Vorlesung zum Internetseminar (9 CP, Haller-Dintelmann)

SoSe 2020

  • Partielle Differentialgleichungen II (2+1 de, Hieber)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1, Bothe)
  • Reaktions-Diffusions-Systeme (2+1 en, Bothe)
  • Functional Analysis II (2+1 en, Farwig)
  • Convex Integration (2+1 en, Modena)

WiSe 2020/21

  • Partielle Differentialgleichungen I (4+2 en, Stinner)
  • Vorlesung zum Internetseminar (9 CP, Haller-Dintelmann)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1, Bothe)

SoSe 2021

  • Partielle Differentialgleichungen II (4+2 en, Stinner)
  • Banach und C*-Algebren (4+2 de, Roch)
  • Funktionalanalysis II (2+1 de, Roch)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1, Bothe)
  • Reaktions-Diffusions-Systeme (4+2 de, Bothe)
  • Sobolev Spaces (2+1 en, Stinner)

WiSe 2021/22

  • Partielle Differentialgleichungen I (4+2 de, Bothe)
  • Partielle Differentialgleichungen II/2 (2+1 en, NN)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1, Bothe)
  • Vorlesung zum Internetseminar (9 CP, Haller-Dintelmann)

SoSe 2022

  • Partielle Differentialgleichungen (Evolutionsgleichungen) (4+2 de, Bothe)
  • Vertiefung Analysis (2+1 en, NN)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1, Bothe)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

WiSe 2019/20

  • Splineapproximation 2 (4+2 de, Reif)

SoSe 2020

  • Geometrische Variationsprobleme 1 (4+2 en, Große-Brauckmann)

WiSe 2020/21

  • Mittlerer Krümmungsfluss (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

SoSe 2021 – kein Vertiefungen

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

  • Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
  • Literaturempfehlung:
    • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
    • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

WiSe 2019/20

  • Incompleteness of formal systems (2+1 en, Streicher)
  • Basic Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)

SoSe 2020

  • Logics withTeam Semantics (2+1 en, Otto)
  • Advanced Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)
  • Homotopy Type Theory (2+1 en, Capriotti)

WiSe 2020/21

  • Einführung in die Kategorientheorie (2+1 en, Streicher)
  • Basic Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)

SoSe 2021

  • Model Theory (2+1 en, Otto)
  • Advanced Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)

WiSe 2021/22

  • Finite Model Theory (2+1 en, Otto)
  • Kategorielle Logik (2+1 en, Streicher)

SoSe 2022

  • Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)

WiSe 2022/23

  • Modal Logic (2+1 en, Otto)
  • Algorithmic Metatheorems (2+1 en, Eickmeyer)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

  • Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
  • Literaturempfehlung:
    • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik.

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

WiSe 2019/20

  • Computational Inverse Problems (2+1 de oder en, Dölz/Egger)
  • Numerik partieller Differentialgleichungen (4+2 de oder en, Lang)
  • Modellierung und Simulation dynamischer Systeme (2+1 en, Kiehl)

SoSe 2020

  • Numerik von Evolutionsgleichungen (4+2 de oder en, Lang)
  • Discontinuous Galerkin Methods (2+1 en, Giesselmann)
  • Asymptotic Analysis (2+1 en, Schmidt/Semin)

WiSe 2020/21

  • Numerical Methods for PDEs (4+2 en, Egger)
  • Modelling and Simulation in Mathematical Biology (2+1 de oder en, Gerisch)
  • Modellierung und Simulation dynamischer Systeme (2+1 de oder en, Kiehl)

SoSe 2021

  • Computational Fluid Dynamics (4+2 en, Egger)
  • Vertiefung Numerik (2+1 de oder en, Kiehl)
  • hp Finite Elements (2+1 de oder en, Schmidt)

WiSe 2021/22

  • Numerical Methods for PDEs (4+2 en, Giesselmann)
  • Numerik Hyperbolischer Differentialgleichungen (2+1 de oder en, Lang)
  • Computational Inverse Problems (2+1 de oder en, Egger)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

  • Besuch des Kernmoduls „Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen“
  • Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, welches den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
    • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
    • 04-10-0393/de Numerik von Differentialgleichungen. 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

WiSe 2019/20

  • Nichtlineare Optimierung (4+2 en, Schwartz)
  • Optimierung im Funktionenraum (2+1 de, Wollner)
  • Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)
  • Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
  • Innere-Punkte-Verfahren der konvexen Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
  • Optimierungsmethoden für maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
  • Diskrete Mathematik (4+2 de, Pfetsch)

SoSe 2020

  • Diskrete Optimierung (4+2 en, Disser)
  • Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Wollner)
  • Spieltheorie (2+1, de Schwartz)

WiSe 2020/21

  • Nichtlineare Optimierung (4+2, de Ulbrich)
  • Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Ulbrich)
  • Optimierung in Transport und Verkehr (2+1 en, Pfetsch)

SoSe 2021

  • Diskrete Optimierung (4+2 de, Paffenholz)
  • Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
  • Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen (2+1 en, Wollner)
  • Geometrische Kombinatorik (2+1 en, Paffenholz)

WiSe 2021/22

  • Nichtlineare Optimierung (4+2 en, Wollner)
  • Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
  • Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
  • Online Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2022

  • Diskrete Optimierung (4+2 en, Pfetsch)
  • Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Wollner)
  • Optimierung im Funktionenraum (2+1 de, Ulbrich)
  • Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

  • Besuch des Kernmoduls „Einführung in die Optimierung“
  • Literaturempfehlung:
    • V. Chvatal, Linear Programming, Freeman and Company (2003) (vollständig)
    • J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer 1999, Kap. 12 bis 12.3 (inkl), Kapitel 16 bis 16.4 (inkl)
    • ADM (Algorithmic Discrete Mathematics)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

WiSe 2019/20

  • Stochastische Prozesse I (4+2 de, Aurzada)

SoSe 2020

  • Stochastische Prozesse II (4+2 de, Wichelhaus)

WiSe 2020/21

  • Mathematische Statistik (4+2 de, Wichelhaus)

SoSe 2021

  • Kurvenschätzung (4+2 de, Kohler)

WiSe 2021/22

  • Vertiefung Stochastik (4+2, NN)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

  • Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
  • Literaturempfehlung:
    • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
      • Chapter 1: Measure Theory
      • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
      • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
      • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
      • Chapter 5: Martingales
      • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
    • Vorlesungsskript „Probability Theory“
  • Im Masterstudiengang Mathematics ist eine Vertiefung in Statistik nicht möglich.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.