Vertiefungsplanung

WiSe 2021/22

• Lie-Gruppen (2+1 en, Scheithauer)
• Algebraic Geometry II (4+2 en, Richarz und Li)

SoSe 2022

• Vertiefung Algebra (4+2 en, Wedhorn)
• Algebraische Zahlentheorie (4+2 de, Richarz)

WiSe 2022/23

• Modulformen (4+2 de, Bruinier)
• Lie-Algebren und Vertex-Algebren (4+2 de, Scheithauer)

SoSe 2023

• Algebraische Geometrie (4+2 de, Wedhorn)
• Vertiefung Algebra (2+1 de, Scheithauer)

WiSe 2023/24

• Algebraische Geometrie II (2+1 de oder en, Wedhorn)
• Vertiefung Algebra (2+1 de oder en, Scheithauer)

SoSe 2024

• Algebraische Zahlentheorie (4+2 de, Wedhorn)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

• Belegung des Kernmoduls „Algebra“
• (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

WiSe 2021/22

• Partielle Differentialgleichungen I (4+2 de, Haller-Dintelmann)
• Real-Variable Methods for PDEs (2+1 en, Egert)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1, Bothe)
• Vorlesung zum Internetseminar (9 CP, Haller-Dintelmann)
• Lagrangian / Eulerian Interface Advection Methods (2+1 en, Maric)

SoSe 2022

• Partielle Differentialgleichungen (Evolutionsgleichungen) (4+2 de, Bothe)
• Singular Integral Operators (4+2 en, Egert)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1 de, Bothe)
• Analysis of incompressible flows (4+2 en, Hieber und Modena)
• Lagrange/Euler Interface Advektionsmethoden I (2+1 de, Maric)

WiSe 2022/23

• Partial differential equations (4+2 en, Egert)
• Internet Seminar (9 CP, en, Haller-Dintelmann/Egert)
• Optimal Transport (2+1 en, Modena)
• Lagrange/Euler Interfac Advektionsmethoden II (2+1 de, Maric)

SoSe 2023

• Partial differential equations II (4+2 en, Hieber)
• Banachalgebren und Numerische Analysis (4+2 de, Roch)
• Reaktions-Diffusions-Systeme (2+1 de, Bothe)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen (2+1 de, Bothe)

WiSe 2023/24

• Partielle Differentialgleichungen (4+2 de, Haller-Dintelmann)
• Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1 de, Bothe)
• Internet Seminar (9 CP, en, Haller-Dintelmann/Egert)

SoSe 2024

• Partielle Differentialgleichungen (4+2 de, Hieber)
• Reaction-Diffusion Systems (2+1 en, Bothe)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen (2+1 de, Bothe)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

• Belegung des Kernmoduls „Funktionalanalysis“
• Literaturempfehlung:
  • Bühler, Salamon: Functional Analysis, Graduate Studies in Mathematics (wird in neuem Tab geöffnet), 191. American Mathematical Society. Providence, RI, 2018. Paragraphs 1.1 – 1.3, 1.5, 2 (ohne 2.4.4), 3.1 – 3.2.1.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

SoSe 2022

• Angewandte Geometrie (4+2 de, Reif)

WiSe 2022/23

• Vertiefung Geometrie (4+2 de, Reif)

SoSe 2023

• Vertiefung Geometrie (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

WiSe 2023/24

• Vertiefung Geometrie (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

• Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
• Literaturempfehlung:
  • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
  • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

WiSe 2021/22

• Graph Structure Theory and Algorithmic Metatheorems (2+1 en, Eickmeyer)
• Computability Theory (2+1 en, Kohlenbach)
• Kategorielle Logik (2+1 de, Streicher)
• Algorithmic Group Theory (4+2 en, Schweitzer)

SoSe 2022

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Advanced Ordinal Analysis (2+1 en, Freund)
• Kombinatorik (2+1 de, Schweitzer)

WiSe 2022/23

• Algorithmen und Symmetrien (4+2 de, Schweitzer)
• Classical and non-classical model theory (4+2 en, Otto)

SoSe 2023

• Mathematische Grundlagen der funktionalen Programmierung (2+1 de, Streicher)
• Logics of Knowledge and Information (4+2 en, Otto)
• Set Theory (4+2 en, Freund)

WiSe 2023/24

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Mathematische Grundlagen der funktionalen Programmierung (2+1 de, Streicher)

SoSe 2024

• Vertiefung Logik (4+2 en, Otto)
• Vertiefung Logik (4+2 en, Kohlenbach)
• Vertiefung Logik (2+1 en, Eickmeyer/Schweitzer)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

• Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
• Literaturempfehlung:
  • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

WiSe 2021/22

• Numerical Methods for PDEs (4+2 en, Giesselmann)
• Numerik Hyperbolischer Differentialgleichungen (2+1 de, Lang)
• Computational Inverse Problems (2+1 de, Egger)

SoSe 2022

• Discontinous Galerkin Methods (4+2 en, Giesselmann)
• Numerik Differential-algebraischer Gleichungen (2+1 de, Kiehl)

WiSe 2022/23

• Numerical Methods for PDEs (4+2 en, Lang)
• Computational Electromagnetics (2+1 de, Schmidt)

SoSe 2023

• Stochastic Finite Elements (2+1 en, Lang)
• Deep Neural Networks (Approximation) (2+1 en, Lang)
• Numerik Hyperbolischer PDGLS (2+1 de, Sikstel)

WiSe 2023/24

• Numerical Methods for PDEs (4+2 de, Giesselmann)
• Computational Electromagnetics (2+1 en, Schmidt)

SoSe 2024

• Vertiefung Numerik (4+2 en, Giesselmann)
• Deep Neural Networks (Approximation) (2+1 de, NN)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

• Besuch des Kernmoduls „Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen“
• Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, welches den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Endre Süli, University of Oxford, David F. Mayers, University of Oxford: An Introduction to Numerical Analysis, 2003, Cambridge University Press ISBN: 9780511801181
• Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
  • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
  • 04-10-0393/de Numerik von Differentialgleichungen. 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

WiSe 2021/22

• Nichtlineare Optimierung (4+2 en, Wollner)
• Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
• Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
• Online Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2022

• Diskrete Optimierung (4+2 en, Pfetsch)
• Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Wollner)
• Optimierung im Funktionenraum (2+1 de, Ulbrich)
• Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)
• Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)

WiSe 2022/23

• Nichtlineare Optimierung (4+2 de, Ulbrich)
• Diskrete Mathematik (4+2 de, Paffenholz)
• Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Ulbrich)
• Optimierung in Transport und Verkehr (2+1 de, Pfetsch)

SoSe 2023

• Diskrete Optimierung (4+2 de, Pfetsch)
• Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)
• Online Optimization (2+1 en, Disser)

WiSe 2023/24

• Nonlinear Optimization (4+2 en, Wollner)
• Diskrete Mathematik (4+2 de, Pfetsch)
• Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
• Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2024

• Discrete Optimization (4+2 en, Disser)
• Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Wollner)
• Gemischt-Ganzzahlige Nichtlineare Optimierung (2+1 de, Pfetsch)
• Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

• Besuch des Kernmoduls „Einführung in die Optimierung“
• Literaturempfehlung:
  • V. Chvatal, Linear Programming, Freeman and Company (2003) (vollständig)
  • J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer 1999, Kap. 12 bis 12.3 (inkl), Kapitel 16 bis 16.4 (inkl)
  • ADM (Algorithmic Discrete Mathematics) (wird in neuem Tab geöffnet)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

WiSe 2021/22

• Random matrices (4+2 en, Aurzada)
• Stochastic Processes I (4+2 en, Betz)

SoSe 2022

• Mathematical aspects of quantum field theory (4+2 en, Betz)

WiSe 2022/23

• Stochastische Prozesse 1 (4+2 de, Aurzada)

SoSe 2023

• Vertiefung (4+2 en, Aurzada)
• Vertiefung (4+2 en, Wichelhaus)

WiSe 2023/24

• Mathematische Statistik (4+2 de, Kohler)

SoSe 2024

• Statistik (4+2 de, Kohler)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

• Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
• Literaturempfehlung:
  • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
    • Chapter 1: Measure Theory
    • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
    • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
    • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
    • Chapter 5: Martingales
    • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
  • Vorlesungsskript „Probability Theory“ (wird in neuem Tab geöffnet)
• Im Masterstudiengang Mathematics ist eine Vertiefung in Statistik nicht möglich.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.