SoSe 2021

• Algebraische Geometrie (4+2 de, Bruinier)
• Hilbert modular forms (2+1 en, Li)

WiSe 2021/22

• Lie-Gruppen (2+1 en, Scheithauer)
• Algebraic Geometry II (4+2 en, Richarz und Li)

SoSe 2022

• Vertiefung Algebra (4+2 en, Wedhorn)
• Algebraische Zahlentheorie (4+2 de, Richarz)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

• Belegung des Kernmoduls „Algebra“
• (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

SoSe 2021

• Partielle Differentialgleichungen II (4+2 en, Stinner)
• Banach und C*-Algebren (4+2 de, Roch)
• Introduction to mathematical fluid mechanics (2+1 en, Modena)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1 de, Bothe)
• Reaktions-Diffusions-Systeme (2+1 de, Bothe)

WiSe 2021/22

• Partielle Differentialgleichungen I (4+2 de, Haller-Dintelmann)
• Partielle Differentialgleichungen II/2 (2+1 en, NN)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1, Bothe)
• Vorlesung zum Internetseminar (9 CP, Haller-Dintelmann)

SoSe 2022

• Partielle Differentialgleichungen (Evolutionsgleichungen) (4+2 de, Bothe)
• Partial differential equations II.2 (2+1 en, NN)
• Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen I (2+1 de, Bothe)
• Introduction to incompressible flows (2+1 en, Modena)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

• Belegung des Kernmoduls „Funktionalanalysis“
• Literaturempfehlung:
  • Bühler, Salamon: Functional Analysis, Graduate Studies in Mathematics, 191. American Mathematical Society. Providence, RI, 2018. Paragraphs 1.1 – 1.3, 1.5, 2 (ohne 2.4.4), 3.1 – 3.2.1.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

SoSe 2021

• Mean curvature flow (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

SoSe 2022

• Vertiefung Geometrie (4+2 de, Reif)
• Vertiefung Geometrie (2+1 de, Mäder-Baumdicker)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

• Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
• Literaturempfehlung:
  • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
  • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

SoSe 2021

• Modal Logics (2+1 en, Otto)
• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Graph Theory (2+1 en, Eickmeyer)
• Algorithmen und Symmetrie (4+2 de, Schweitzer)

WiSe 2021/22

• Algorithmic Metatheorems (2+1 en, Eickmeyer)
• Computability Theory (2+1 en, Kohlenbach)
• Kategorielle Logik (2+1 de, Streicher)

SoSe 2022

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Realizability (2+1 en, Streicher)
• Computational Complexity (4+2 en, Eickmeyer)

WiSe 2022/23

• Mengenlehre (2+1 en, Streicher)
• Classical and non-classical model theory (4+2 en, Otto)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

• Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
• Literaturempfehlung:
  • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik.

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

SoSe 2021

• Computational Fluid Dynamics (4+2 en, Egger)
• Modelling and Efficient Simulation of Dynamical Systems (2+1 de, Kiehl)
• Computational Electromagnetics (2+1 de, Schmidt)

WiSe 2021/22

• Numerical Methods for PDEs (4+2 en, Giesselmann)
• Numerik Hyperbolischer Differentialgleichungen (2+1 de, Lang)
• Computational Inverse Problems (2+1 de, Egger)

SoSe 2022

• Kinetische Gleichungen (4+2 de, Giesselmann)
• Numerical Methods of Differential Algebraic Equations (2+1 en, Egger)
• Stochastik Finite Elements (2+1 en, Lang)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

• Besuch des Kernmoduls „Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen“
• Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, welches den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Endre Süli, University of Oxford, David F. Mayers, University of Oxford: An Introduction to Numerical Analysis, 2003, Cambridge University Press ISBN: 9780511801181
• Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
  • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
  • 04-10-0393/de Numerik von Differentialgleichungen. 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

SoSe 2021

• Diskrete Optimierung (4+2 de, Paffenholz)
• Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
• Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen (2+1 en, Wollner)

WiSe 2021/22

• Nichtlineare Optimierung (4+2 en, Wollner)
• Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung (2+1 de, Ulbrich)
• Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
• Online Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2022

• Diskrete Optimierung (4+2 en, Pfetsch)
• Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Wollner)
• Optimierung im Funktionenraum (2+1 de, Ulbrich)
• Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

• Besuch des Kernmoduls „Einführung in die Optimierung“
• Literaturempfehlung:
  • V. Chvatal, Linear Programming, Freeman and Company (2003) (vollständig)
  • J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer 1999, Kap. 12 bis 12.3 (inkl), Kapitel 16 bis 16.4 (inkl)
  • ADM (Algorithmic Discrete Mathematics)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

SoSe 2021

• Kurvenschätzung (4+2 de, Kohler)
• Statistische Grundlagen des Deep Learnings (2+1 de, Langer)

WiSe 2021/22

• Vertiefung Stochastik (4+2 en, Aurzada)

SoSe 2022

• Vertiefung Stochastik (4+2 en, Betz)
• Veriefung Stochastik (4+2 de, Betz)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

• Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
• Literaturempfehlung:
  • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
    • Chapter 1: Measure Theory
    • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
    • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
    • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
    • Chapter 5: Martingales
    • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
  • Vorlesungsskript „Probability Theory“
• Im Masterstudiengang Mathematics ist eine Vertiefung in Statistik nicht möglich.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.