SoSe 2025

• Algebraic Geometry I (4+2 en, Richarz/Pauli)
• Automorphic Forms (4+2 en, Scheithauer)

WiSe 2025/26

• Algebraic Geometry II (2+1 en, Richarz)
• Algebraic Topology (4+2 en, Pauli)
• Additive Combinatorics (2+1 en, Elsholtz)

SoSe 2026

• Automorphic Forms (4+2 en, Bruinier)
• Vertiefung Algebra (2+1 en, Richarz)

WiSe 26/27

• Automorphic Forms II (2+1 en, Bruinier)

SoSe 2027

• Algebraic Geometry I (4+2 en, Wedhorn)
• Algebraic Number Theory (4+2 en, Pauli)

WiSe 27/28

• Algebraic Geometry II (4+2 en, Wedhorn)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

• Belegung des Kernmoduls „Algebra“
• (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

SoSe 2025

• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)
• PDE II/2 Data Assimilation for Fluid Dynamics (2+1 en, Hieber)
• PDE II/2 (2+1 en, Hieber)
• Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Bothe/Maric)

WiSe 2025/26

• PDE I (4+2 en, Stinner)
• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces II (2+1 en, Bothe)
• Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)
• Stochastic PDEs with applications to climate sciences (2+1 en, Del Sarto)
  

SoSe 2026

• PDE II (4+2 en, Stinner)
• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)

WiSe 2026/27

• PDE I (4+2 en, NN)
• Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)
• Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)

SoSe 2027

• PDE II/2 Data Assimilation for Fluid Dynamics (2+1 en, NN)
• PDE II/2 (2+1 en, NN)
• Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Bothe/Maric)
• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)

WiSe 2027/28

• PDE I (4+2 en, Egert)
• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces II (2+1 en, Bothe)
• Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)

SoSe 2028

• PDE II (2+1 en, Egert)
• Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Bothe/Maric)
• Mathematical Modelling of Fluid Interfaces I (2+1 en, Bothe)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

• Belegung des Kernmoduls „Funktionalanalysis“
• Literaturempfehlung:
  • Bühler, Salamon: Functional Analysis, Graduate Studies in Mathematics (wird in neuem Tab geöffnet), 191. American Mathematical Society. Providence, RI, 2018. Paragraphs 1.1 – 1.3, 1.5, 2 (ohne 2.4.4), 3.1 – 3.2.1.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

SoSe 2025

• Variations of geometrc energies (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

WiSe 2025/26

• Riemannian Geometry (4+2 en, Große-Brauckmann)

SoSe 2026

• Vertiefung Geometrie (4+2 en, Reif)

WiSe 2026/27

• Vertiefung Geometrie (4+2 en, Reif)

SoSe 2028

• Vertiefung Geometrie (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

• Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
• Literaturempfehlung:
  • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
  • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

SoSe 2025

• Basic Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)
• Logics of Knowledge and Information (4+2 en, Otto)
• Computational Complexity (4+2 en, Eickmeyer)

WiSe 2025/26

• Finite Model Theory (2+1 en, Otto)
• Advanced Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)
• Algorithms and Symmetry (4+2 en, Schweitzer)
• Directed Graph Structure Theory (2+1 en, Hatzel)

SoSe 2026

• Introduction to Computability Theory (2+1 en, Kohlenbach)
• Computational Group Theory (4+2 en, Schweitzer)

WiSe 2026/27

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Vertiefung Logik (2+1 en, Otto)

SoSe 2027

• Vertiefung Logik (4+2 en, Otto)
• Computational Complexity (4+2 en, Schweitzer)

WiSe 2027/28

• Vertiefung Logik (4+2 en, Schweitzer)

SoSe 2028

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
• Computational Complexity (4+2 en, Eickmeyer)

WiSe 2028/29

• Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

• Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
• Literaturempfehlung:
  • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

SoSe 2025

• Numerics of Hyperbolic Equations (2+1 en, Giesselmann)
• Numerics of Fluid Dynamics (incompressible) (2+1 en, Tscherpel)

WiSe 2025/26

• Numerics for PDEs with Uncertain Data (4+2 en, Lang)
• Computational Electromagnetics (2+1 en, Schmidt)

SoSe 2026

• Efficient Methods for Data Assimilation (2+1 en, Giesselmann)
• Scalable Linear Solvers for Data Science (2+1 en, Lang)

WiSe 2026/27

• Numerics for PDEs with Uncertain Data (4+2 en, Giesselmann)

SoSe 2027

• Computational Electromagnetics (2+1 en, Schmidt)
• Mathematical Biology (2+1 en, Gerisch)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

• Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, das den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Endre Süli, University of Oxford, David F. Mayers, University of Oxford: An Introduction to Numerical Analysis, 2003, Cambridge University Press ISBN: 9780511801181
• Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
  • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
  • 04-10-0393/de Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

SoSe 2025

• Discrete Optimization (4+2 en, Disser)
• Deep Learning Lab (1+2 en, Disser) (nur für den Ergänzungsbereich)
• Nonsmooth Optimization (2+1 en, Ulbrich)

WiSe 2025/26

• Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
• Optimization Methods for Machine Learning (2+1 en, Pfetsch)
• Online Optimization (2+1 en, Disser)
• Numerical Methods for Optimization with PDEs (2+1 en, NN)

SoSe 2026

• Discrete Optimization (4+2 en, Pfetsch)
• Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)
• First-order methods for optimization in data analytics (2+1 en, Ulbrich)

WiSe 2026/27

• Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
• Optimization Methods for Machine Learning (2+1 en, Ulbrich)

SoSe 2027

• Discrete Optimization (4+2 en, Pfetsch)
• Optimization Methods in Data Science (2+1 en, Pfetsch/Ulbrich)

WiSe 27/28

• Nonlinear Optimization (4+2 en, NN)
• Optimization Methods for Machine Learning (2+1 en, Pfetsch)
• Nonsmooth Optimization (2+1 en, Ulbrich)

SoSe 2028

• Discrete Optimization (4+2 en, Pfetsch)
• Geometric Combinatorics (2+1 en, Paffenholz)

WiSe 2028/29

• Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
• Optimization Methods for Machine Learning (2+1 en, Ulbrich)
• Optimization in Transport and Traffic (2+1 en, Pfetsch)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

• Besuch des Kernmoduls „Einführung in die Optimierung“
• Literaturempfehlung:
  • V. Chvatal, Linear Programming, Freeman and Company (2003) (vollständig)
  • J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer 1999, Kap. 12 bis 12.3 (inkl), Kapitel 16 bis 16.4 (inkl)
  • ADM (Algorithmic Discrete Mathematics) (wird in neuem Tab geöffnet)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

SoSe 2025

• Spin Systems and Statistical Mechanics (4+2 en, Betz)
• Mathematical Statistics (4+2 en, Wichelhaus)

WiSe 2025/26

• Stochastische Prozesse I (4+2 de, Aurzada)
• Statistical Theory of Deep Learning (4+2 en, Wichelhaus)

SoSe 2026

• Vertiefung Stochastik (4+2 en, Aurzada)

WiSe 2026/27

• Mathematical Statistics (4+2 en, Kohler)

SoSe 2027

• Statistical Theory of Deep Learning (4+2 en, Kohler)

WiSe 27/28

• Stochastic processes I (4+2 en, Betz)

SoSe 2028

• Vertiefung Stochastik (4+2 en, Betz)
• Mathematical Statistics (4+2 en, Wichelhaus)

WiSe 28/29

• Stochastic processes I (4+2 en, Aurzada)
• Statistical Theory of Deep Learning (4+2 en, Wichelhaus)

SoSe 2029

• Vertiefung Stochastik (4+2 en, Aurzada)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

• Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
• Literaturempfehlung:
  • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
    • Chapter 1: Measure Theory
    • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
    • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
    • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
    • Chapter 5: Martingales
    • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
  • Vorlesungsskript „Probability Theory“ (wird in neuem Tab geöffnet)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.