Vertiefungsplanung

Vertiefungsmöglichkeiten in den Masterstudiengängen

Im Folgenden findet sich die konkrete Planung von Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau. Die zu Vertiefungen passenden Master-Seminare werden stets zeitlich abgestimmt angeboten und sind aus Gründen der Übersicht nicht extra aufgelistet. Gleiches gilt für die entsprechenden Wahlpflichtmodule aus dem Bachelor Mathematik.

Hinweise

Bitte beachten Sie, dass sich Details ändern können.

Die vollständige Lehrveranstaltungsplanung ist auf dieser Seite einsehbar.

Das englischsprachige Vertiefungsangebot für den Masterstudiengang bis zum Sommersemester 2025 finden Sie hier (wird in neuem Tab geöffnet) .

SoSe 2023

  • Algebraische Geometrie (4+2 de/en, Wedhorn)
  • Representation Theory (2+1 en, Li)
  • Selected Topics in Algebraic Geometry: Springer Theory (2+1 en, Jakob)

WiSe 2023/24

  • Algebraische Geometrie II (2+1 de oder en, Wedhorn)
  • Vertiefung Algebra (2+1 de oder en, Scheithauer)
  • Vertiefung Algebra (2+1 de oder en, Richarz)

SoSe 2024

  • Algebraische Zahlentheorie (4+2 de, Wedhorn)
  • Automorphe Formen (4+2 en, Bruinier/Scheithauer)

WiSe 2024/25

  • Vertiefung Algebra (2+1 en, Scheithauer)
  • Vertiefung Algebra (2+1 en, Wedhorn)

SoSe 2025

  • Algebraische Geometrie (4+2 en, NN)
  • Vertiefung Algebra (4+2 en, Scheithauer)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Algebra:

  • Belegung des Kernmoduls „Algebra“
  • (Literaturempfehlungen werden nachgereicht)

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Algebra.

Die Vertiefungsrichtung „Analysis“ (Schwerpunkt PDE) umfasst zwei Vorlesungen (je 4+2), ein Seminar und gegebenenfalls weitere Spezialveranstaltungen. Sie kann in drei Semestern absolviert werden. Die AG garantiert den Beginn in jedem Wintersemester. Voraussetzung sind Kenntnisse der Funktionalanalysis. (Der Besuch der „Funktionalanalysis“ ist also notwendig für die Vertiefungsrichtung Analysis; diese Veranstaltung ist in den o.g. drei Semestern NICHT enthalten.) Die Vertiefung „Analysis“ (Schwerpunkt „Banachalgebren und Numerische Analysis“) (Roch) kann nur sporadisch angeboten werden.

SoSe 2023

  • Banachalgebren und C*-Algebren (4+2 de, Roch)
  • Partielle Differentialgleichungen II (4+2 en, Hieber)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen (2+1 de, Bothe)
  • Lagrange/Euler Interface Advektionsmethoden I (2+1 de, Maric)

WiSe 2023/24

  • Partielle Differentialgleichungen und Internet Seminar (4+2 en, Haller/Egert)
  • Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen II (2+1 de, Bothe)

SoSe 2024

  • Partielle Differentialgleichungen (4+2 de, Hieber)
  • Reaction-Diffusion Systems (2+1 en, Bothe)
  • Mathematische Modellierung fluider Grenzflächen (2+1 de, Bothe)

WiSe 2024/25

  • Partial Differential Equations I (4+2 en, Hieber)
  • Internet Seminar (9 CP, en, Haller/Egert)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces 1 (2+1 en, Bothe)
  • Parabolic PDEs (2+1 en, Stinner)

SoSe 2025

  • Reaction-Diffusion Systems (2+1 en, Bothe)
  • Mathematical Modelling of Fluid Interfaces 2 (2+1 en, Bothe)
  • PDE II/2 Data Assimilation for Fluid Dynamics (2+1 en, Hieber)
  • PDE II/2 (2+1 en, Hieber)
  • Machine Learning for Fluid Dynamics (2+1 en, Hieber)

Fachliche Voraussetzung für eine Vertiefung in Analysis:

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Analysis.

SoSe 2023

  • Mean Curvature Flow (4+2 en, Mäder-Baumdicker)

WiSe 2023/24

  • Geometric Variational Problems (4+2 en, Große-Brauckmann)

SoSe 2025

  • Vertiefung Geometrie (4+2, Mäder-Baumdicker)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Geometrie und Approximation:

  • Besuch des Kernmoduls „Differentialgeometrie“
  • Literaturempfehlung:
    • do Carmo, Manfredo P.: Differential geometry of curves and surfaces, Dover 2016, relevant are Chapter 1 to 4.
    • Oprea, John: Differential geometry and its applications, Pearson Education 2007 (or Prentice-Hall 1997), relevant are Chapter 1 to 6.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Geometrie und Approximation.

Angeboten werden Vertiefungsvorlesungen aus vier kombinierbaren Vertiefungsfeldern (vgl. diese Seite), in jedem Semester kann ein Vertiefungszyklus begonnen werden.

SoSe 2023

  • Mathematische Grundlagen der funktionalen Programmierung 1 (2+1 de, Streicher)
  • Logics of Knowledge and Information (4+2 en, Otto)
  • Algorithmic Group Theory (4+2 en, Schweitzer)

WiSe 2023/24

  • Applied Proof Theory (4+2 en, Kohlenbach)
  • Mathematische Grundlagen der funktionalen Programmierung 2 (2+1 de, Streicher)

SoSe 2024

  • Model Theory (2+1 en, Otto)
  • Computability Theory (4+2 en, Kohlenbach)
  • Graph Theory (2+1 en, Eickmeyer)

WiSe 2024/25

  • Proof Mining (2+1 en, Pinto)
  • Algorithmic Metatheorems (2+1 en, Eickmeyer)

SoSe 2025

  • Basic Applied Proof Theory (2+1 en, Kohlenbach)
  • Vertiefung Logik (4+2 en, Otto)
  • Computational Complexity (4+2 en, Eickmeyer)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Logik:

  • Besuch des Kernmoduls „Introduction to Mathematical Logic“
  • Literaturempfehlung:
    • Forster, T.: Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 234pp., 2003

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Logik

Die Module sind in beliebiger Reihenfolge hörbar, so dass innerhalb von 2 Jahren stets eine komplette Vertiefung in Numerik (mit oder ohne Masterarbeit) abgelegt werden kann, unabhängig davon, in welchem Semester das Masterstudium begonnen wird.

SoSe 2023

  • Stochastic Finite Elements (2+1 en, Lang)
  • Numerik Hyperbolischer PDGL (2+1 en, Lang)

WiSe 2023/24

  • Numerical Methods for PDEs (4+2 de, Giesselmann)
  • Computational Electromagnetics (2+1 en, Schmidt)

SoSe 2024

  • Efficient Methods for Data Assimilation (2+1 de/en, Giesselmann)
  • Discontinous Galerkin Methods (2+1 de/en, Giesselmann)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Numerik:

  • Für eine Vertiefung in Numerik wird das Wissen aus dem vorhergehenden Bachelorstudiengang vorausgesetzt, das den Kapiteln 1-7 sowie 10-14 des folgenden Buches entspricht:
  • Die Inhalte dieser Kapitel werden an der TU Darmstadt in diesen deutschsprachigen Modulen vermittelt:
    • 04-10-0013/de Einführung in die Numerische Mathematik 9 CP
    • 04-10-0393/de Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 9 CP

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Numerik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der aus „Diskrete Optimierung“ und „Nichtlineare Optimierung“ bestehende Vertiefungszyklus Optimierung kann in jedem Semester begonnen und binnen eines Jahres abgeschlossen werden. Darüberhinaus werden unregelmäßig weitere Veranstaltungen auf Vertiefungsniveau angeboten.

SoSe 2023

  • Diskrete Optimierung (4+2 de, Pfetsch)
  • Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen (2+1 de, Ulbrich)
  • Online Optimization (2+1 en, Disser)

WiSe 2023/24

  • Nonlinear Optimization (4+2 en, Ulbrich)
  • Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 de, Pfetsch)
  • Combinatorial Optimization (2+1 en, Disser)

SoSe 2024

  • Discrete Optimization (4+2 en, Disser)
  • Gemischt-Ganzzahlige Nichtlineare Optimierung (2+1 de, Pfetsch)
  • Geometric Combinatorics (2+1 de/en, Paffenholz)

WiSe 2024/25

  • Nichtlineare Optimierung (4+2 de, Ulbrich)
  • Optimierungsmethoden für Maschinelles Lernen (2+1 en, Ulbrich)
  • Optimierung in Transport und Verkehr (2+1 de, Pfetsch)

SoSe 2025

  • Diskrete Optimierung (4+2 en, Disser)
  • Online Optimization (2+1 en, Disser)
  • Nichtglatte Optimierung (2+1 de, Ulbrich)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Optimierung:

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Optimierung.

Jedes Jahr im Wintersemester startet ein zweisemestriger Vertiefungszyklus in der Stochastik.

SoSe 2023

  • Random Matrices (4+2 en, Aurzada)
  • Statistik stochastischer Prozesse (4+2 de, Wichelhaus)

WiSe 2023/24

  • Mathematische Statistik (4+2 de, Kohler)

SoSe 2024

  • Statistik (4+2 de, Kohler)

WiSe 2024/25

  • Vertiefung Stochastik (4+2 en, Betz)

SoSe 2025

  • Vertiefung Stochastik (4+2 en, Betz)
  • Vertiefung (4+2 de, NN)

Fachliche Voraussetzungen für eine Vertiefung in Stochastik:

  • Besuch des Kernmoduls „Probability Theory“ / „Wahrscheinlichkeitstheorie“
  • Literaturempfehlung:
    • Durret, Rick: "Probability, Theory and Examples”, 4th edition. Sie sollten nicht nur die Inhalte der folgenden Kapitel verstanden, sondern auch die meisten Übungsaufgaben gerechnet haben:
      • Chapter 1: Measure Theory
      • Chapter 2: Laws of Large Numbers; sections 2.1 – 2.5.
      • Chapter 3: Central Limit Theorems; sections 3.1 – 3.1 and section 3.9
      • Chapter 4: Random walks; sections 4.1 and 4.2
      • Chapter 5: Martingales
      • Chapter 6: Markov Chains; Kenntnisse dieses Kapitels sind nicht essentiell, aber Sie sollten zumindest eine Vorstellung von Markov-Ketten haben.
    • Vorlesungsskript „Probability Theory“ (wird in neuem Tab geöffnet)
  • Im Masterstudiengang Mathematics ist eine Vertiefung in Statistik nicht möglich.

Für weitere Informationen siehe auch die Seite der Stochastik.

Master (deutsch)

Master (englisch)

Lehrveranstaltungen