Aufbau des Kurses

1.1 Körperaxiome und Rechenregeln

1.1.1 Binomische Formeln

1.1.2 Rechenregeln und Termumformungen

1.1.3 Elementare Gleichungen

1.2 Ungleichungen

1.2.1 Anordnungen

1.2.2 Betrag

1.3 Mengen von Zahlen

1.3.1 Grundlagen

1.3.2 Mengenoperationen

1.4 Arithmetik

1.4.1 Stellenwertsystem

1.4.2 Teilbarkeit

2.1 Logik kompakt

2.1.1 Aussagen und Wahrheitswerte

2.1.2 Wenn-dann-Aussagen und Äquivalenzen

2.1.3 Beweisstrategien, Methodik und Formalia

2.2 Aussagenlogik

2.2.1 Aufbau der Aussagenlogik

2.2.2 Negation

2.2.3 Konjunktionen und Disjunktionen

2.2.4 Implikationen und Äquivalenzen

2.3 Prädikatenlogik

2.3.1 Prädikatenlogik

2.4 Logische Schlussweisen

2.4.1 Logische Schlussweisen

3.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

3.1.1 Rechengesetze

3.1.2 Die geometrische Folge und die geometrische Reih

3.1.3 Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz

3.1.4 Zinsrechnung

3.2 Potenzen mit rationalen Exponenten

3.2.1 Quadratwurzeln und rationale Exponenten

3.2.2 Quadratische Gleichungen

4.1 Lineare, quadratische und allgemeine Funktionen

4.1.1 Lineare Funktionen

4.1.2 Quadratische Funktionen

4.1.3 Funktionen und ihre Eigenschaften

5.1 Polynome

5.1.1 Polynomfunktionen

5.1.2 Hornerschema

5.1.3 Polynomdivision

5.1.4 Nullstellen

5.2 Exponential- und Logarithmusfunktion

5.2.1 Potenz- und Logarithmengesetze

5.2.2 Die allgemeine Exponentialfunktion

5.2.3 Die Exponentialfunktion zur Basis e

5.2.4 Der natürliche Logarithmus

5.2.5 Allgemeine Potenzen und Logarithmen

5.3 Trigonometrische Funktionen

5.3.1 Strahlensätze

5.3.2 Die Zahl π, das Grad- und das Bogenmaß

5.3.3 Sinus, Cosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck

5.3.4 Winkelfunktionen an allgemeinen Dreiecken

5.3.5 Winkelfunktionen am Einheitskreis

5.3.6 Funktionen periodischer Vorgänge

6.1 Analysis kompakt

6.1.1 Analysis kompakt

6.2 Folgen und Grenzwerte

6.2.1 Zahlenfolgen

6.2.2 Grenzwerte von Folgen

6.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit

6.3.1 Grenzwerte von Funktionen

6.3.2 Stetigkeit

6.4 Differentialrechnung

6.4.1 Differenzierbarkeit

6.4.2 Interpretation erster und höherer Ableitungen

6.4.3 Ableitungsregeln

6.4.4 Lokale Extrema und Wendepunkte

6.5 Funktionsuntersuchung

6.5.1 Kurvendiskussion

6.6 Integralrechnung

6.6.1 Flächenberechnung und Integralbegriff

6.6.2 Integrale berechnen: Der Hauptsatz

6.6.3 Partielle Integration

6.6.4 Substitution

6.6.5 Integration gebrochen-rationaler Funktionen

7.1 Vektorrechnung

7.1.1 Vektoren

7.1.2 Geraden und Ebenen

7.1.3 Abstände und Winkel

8.1 Lineare Gleichungssysteme

8.1.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

8.1.2 Lineare Gleichungssysteme (LGS) mit drei Unbekannten

8.1.3 Gauß’scher Algorithmus

8.2 Matrizen

8.2.1 Grundlagen

8.2.2 Wichtige Eigenschaften und besondere Matrizen

8.2.3 Matrixmultiplikation

8.2.4 Determinanten

9.1 Stochastik

9.1.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

9.1.2 Mehrstufige Zufallsexperimente

9.1.3 Kombinatorik

9.1.4 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

9.1.5 Die Binomialverteilung

10 Gezielte Inhalte für Lehrveranstaltungen

10.1 Komplexe Zahlen

10.2 Differentialrechnung im Höherdimensionalen

10.3 Integration im Höherdimensionalen

10.4 Modulo-Rechnung

10.5 Differentialgleichungen