Themen der Ringvorlesung im SoSe 2024:

• Arithmetische Geometrie
• Der Satz von Pick: Wieviele Gitterpunkte hat ein Polygon?
• Wasserstoff in Erdgasnetzen: Von der Modellierung zur Optimierung
• Teilbarkeit und Quersummen
• Algebraische Kurven
• Berg und Talfahrt – Modellierung mit Splines
• Voronoi-Diagramme
• Bildkompression mit Wavelets
• Perkolation

Themen der Ringvorlesung im WiSe 2023/24:

• Zerlegungsgleiche Polygone
• Komplexe Zahlen
• Quaternionen
• Quadratur des Quadrates
• Mathe-Spiele
• Wie Modulo Rechnung euch bei einer Alienentführung hilft.
• Einblicke in die Welt der Polyeder: Die platonischen Körper sind nur der Anfang.
• Selbstvermeidende Irrfahrten
• Unendlich summieren
• Nicht-transitive Würfel
• Einblicke in die Welt der Topologie
• Verschiedene Unendlichkeiten

Im Sommersemester 2023 ging es um Graphen:

Graphen sind auf den ersten Blick recht unscheinbare mathematische Strukturen: Eine Menge von Punkten und eine Menge von Kanten, die jeweils zwei Punkte miteinander verbinden. Die Punkte können dabei z.B. für Bushaltestellen stehen, und je zwei davon sind verbunden, wenn sie auf einer Buslinie direkt benachbart sind. Oder die Punkte stehen für mögliche Stellungen beim Schachspiel, und zwei Punkte sind verbunden, wenn man mit einem Zug von einer Stellung zur anderen gelangen kann. Oder die Punkte stehen für Internetseiten, und eine Verbindung zwischen zwei Punkten steht für einen Link von einer Seite auf eine andere.

Mit Graphen kann man also eine Vielzahl konkreter Probleme modellieren. Mathematik ist hier wieder Denken auf Vorrat: Erkenntnisse über allgemeine Graphen können auf all diese konkreten Probleme angewendet werden. Wir werden uns zum Beispiel mit der Frage beschäftigen, ob man jeden Graphen so zeichnen kann, dass sich keine Kanten überkreuzen (Nein, aber wie findet man heraus, ob das für einen bestimmten Graphen geht? Und wie zeichnet man ihn, wenn es denn geht?). Das Haus vom Nikolaus wird vorkommen, aber auch zufällig erzeugte Graphen. Dabei werden wir exakte Mathematik betreiben, aber auch einige ganz praktische Anwendungen sehen.

Die einzelnen Sitzungen hängen thematisch miteinander zusammen und bauen zum Teil aufeinander auf. Wer an einzelnen Terminen nicht teilnehmen kann, kann aber trotzdem wieder einsteigen. Spezielle Vorkenntnisse sind nicht erforderlich, am wichtigsten sind Interesse am Thema und die Bereitschaft, sich auch in kompliziertere Argumente einzudenken.

Im Wintersemester 2022/23 ging es um Kodierungstheorie:

Der QR-Code auf dieser Seite ist für dein Smartphone lesbar, wenn du bis zu 30% der Fläche verdeckst (oder mit einem anderen QR-Code überklebst – probiere es aus!). Dabei ist es egal, welche 30% verfälscht werden. Wie funktioniert das?

Damit sind wir mitten drin im Thema, mit dem wir uns in unserem Mathe-Zirkel beschäftigt haben: Kodierungstheorie.

Wo immer Informationen gespeichert oder übermittelt werden, kann es zu Fehlern kommen, sei es eine herausgerissene Seite in einem Buch, ein verrauschtes Funksignal oder ein Kratzer auf einer CD. Mit cleveren mathematischen Verfahren lassen sich solche Fehler nicht nur erkennen, sondern sogar korrigieren. Mobilfunkverbindungen, Festplatten, USB-Sticks, Bluetooth, QR-Codes, ISBN-Nummern – unser Alltag ist inzwischen voller fehlerkorrigierender Codes, die wir gerade deshalb nicht bemerken, weil sie so gut funktionieren.

In wöchentlichen Sitzungen haben wir die mathematischen Grundlagen zu Kodierungstheorie und endlichen Körpern kennengelernt und einige praktische Anwendungen selbst umgesetzt. Die Teilnehmer*innen haben sich mit großem Interesse beteiligt.