DFG Schwerpunktprogramm 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
Optimierungsmethoden für Probleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen im Funktionenraum basierend auf adaptiver Fehlersteuerung
Dieses Projekt untersucht Optimierungsmethoden für Probleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen (MPECs) im Funktionenraum, die die Genauigkeit der zugrundeliegenden Diskretisierung sowie die der inexakten Teilproblemlösungen adaptiv steuern, sodass Konvergenz gesichert ist. Dies ermöglicht die Verwendung von adaptiven Diskretisierungen, reduzierten Modellen und Niedrigrang-Tensor-Methoden, was eine effiziente und steuerbare Lösbarkeit von MPECs mit hochdimensionalen Gleichgewichtsnebenbedingungen ermöglicht. Für die MPECs werden zwei Typen von Nebenbedingungen betrachtet, zum einen eine Familie von parametrischen Variationsungleichungen und zum anderen eine parabolische Variationsungleichung. Auf einer sorgfältigen Analyse der Probleme im Funktionenraum beruhend, entwickelt und untersucht das Projekt inexakte Bundle-Verfahren und kombiniert sie mit einem impliziten Programmierungsansatz. Außerdem werden inexakte All-at-once-Methoden betrachtet. In beiden Fällen wird die Auswertung der Zielfunktion, der Nebenbedingungen und der Ableitungen auf Diskretisierungen ausgeführt, die während des Optimierungsprozesses adaptiv verfeinert werden und die zusätzlich mithilfe von reduzierten Modellen oder Niedrigrang-Tensor-Methoden approximiert werden können. Für die Ungenauigkeiten werden wir implementierbare Kontrollmechanismen entwickeln, die für die Anforderungen der Optimierungsmethoden maßgeschneidert sind und die auf A-posteriori-Fehlerschätzern beruhen können. Die Algorithmen werden für die betrachteten Prototypklassen von MPECs implementiert und getestet.
Kontakt: Anne-Therese Rauls, Stefan Ulbrich