Hier finden Sie einige Themenvorschläge für Abschlussarbeiten. Bei Interesse sprechen Sie mich einfach an oder schreiben Sie mir eine E-Mail. Nach Klärung Ihrer Vorkenntnisse und Interessen definieren wir die genaue Aufgabenstellung.

Die bei den Themen verlinkte Literatur soll einen Eindruck geben, worum es geht. Für die Bearbeitung des jeweiligen Themas ist es nicht notwendig, sie im Detail zu verstehen.

BSc

• Interpretation Tiefer Neuronaler Netze als Diskretisierungen dynamischer Systeme (siehe z.B. ein Paper von Weinan E)
• A posteriori Fehlerschätzer durch Rekonstruktionen numerischer Lösungen für Gewöhnliche Differentialgleichungen, siehe z.B. Kapitel 1-3 in diesem Papervon Ch. Makridakis
• Fehlerschätzer und Adaptivität bei Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Singularität , siehe Kapitel 1,2 (wird in neuem Tab geöffnet) in diesem Paper
• Von Partikelmodellen zu kinetischen Gleichungen, siehe z.B. Seiten 1-12 in diesem Paper (wird in neuem Tab geöffnet)
• Numerische Approximation gewöhnlicher Differentialgleichungen mit zufälligen Anfangsdaten und zufälliger rechter Seite, siehe folgendes Buch
• Anwendung symplektischer Lösungsverfahren für Hamilton'sche Systeme, siehe ein Skript von Christian Lubich (wird in neuem Tab geöffnet)
• Strong Stability Preserving Numerische Verfahren, siehe ein Paper von Sigal Gottlieb, Chi-Wang Shu und Eitan Tadmor (wird in neuem Tab geöffnet)
• Funktionsapproximation mit Neuronalen Netzen, siehe Daubechies et al (wird in neuem Tab geöffnet) Depres, Ancellin

MSc

• Datenassimilation für (skalare) hyperbolische Erhaltungsgleichungen
• Energiekonsistente Diskretisierung der Flachwassergleichungen
• Energiekonsistente Diskretisierung eines Phasenfeldmodells in der Bruchmechanik (gemeinsames Thema mit Prof. Ralf Müller, Bauingenieurwesen)
• Diskretisierung von Gradientenflüssen, (insb. Cross-Diffusion Systeme)
• Konvergenz von Momentenapproximationen kinetischer Gleichungen (wird in neuem Tab geöffnet)
• Hyperbolische Approximationen für die Navier-Stokes-Allen-Cahn Gleichungen (Die Herleitung des Modells finden Sie hier)

Falls Sie Interesse an anderen Themen in den Bereichen

• Discontinuous Galerkin Verfahren
• hyperbolische Erhaltungsgleichungen
• a-posteriori Fehlerschätzer
• PDEs auf Mannigfaltigkeiten
• kompressiblen Mehrphasenströmungen

können Sie sich auch gerne bei mir melden.

Eine Liste von Themenvorschlägen der gesamten AG Numerik und Wissenschaftliches Rechnen finden Sie hier

Beobachter-basierte Datenassimilation bei zeitabhängigen Strömungen in Gasnetzen (Teilprojekt C05 im SFB-TRR 154, gemeinsames Projekt mit Martin Gugat, FAU Erlangen-Nürnberg)

Ich bin co-leader der Arbeitsgruppe „Numerische Verfahren und Anwendungen“ der COST Action CA18232 – Mathematical models for interacting dynamics on networks

Einige Konferenzen, die ich besucht habe, stellen Videos einiger Vorträge zur Verfügung

• ICERM Workshop Advances in PDEs: Theory, Computation and Application to CFD (Videos unten auf der Seite)
• CIRM-SMF Week on Inhomogeneous Flows

Dynamische räumlich heterogene Modelladaption für kompressible Strömungen (DFG Sachbeihilfe)

Numerische Methoden für Mehrphasenströmungen mit stark variierenden Mach Zahlen (Eliteprogramm für Postdocs der Baden-Württemberg Stiftung)

Mathematische Modellierung kompressibler Strömungen – von wilden Lösungen zur Datenintegration – Research Seed Capital der Universität Stuttgart und des Ministeriums für Wissenschaft, Forschung und Kunst Baden-Württemberg