Für partielle Differentialgleichungen mit mehreren geometrischen Skalen analysieren wir das asymptotische Lösungsverhalten u.a. durch die Methode der angepaßten Entwicklungen und Homogenisierungstechniken. Anwendungen sind beispielsweise dünne, stark leitende Schichten in der elektromagnetischen Feldberechnung, viskose Randschichten in der Akustik, multiperforierte Wandauskleidungen zur Schalldämpfung oder die Wellenausbreitung aus dem eigentlichen Rechengebieten. Bei der asymptotischen Entwicklung interessieren wir uns für glatte Gebiete sowie Lipschitz-Gebiete, bei denen Eckensingularitäten mit Randschichtverhalten interagieren.
Wir haben das Ziel, das Verhalten auf kleinen und großen Skalen zu verstehen und makroskopische Modelle mit effektiven Randbedingungen zu erhalten. Zudem analysieren wir für makroskopische Modelle mit solchen Randbedingungen variationelle Formulierungen, sowie deren Diskretisierung mit Finite Elemente Methoden.
