Lösungen partieller Differentialgleichungen können Singularitäten aufweisen oder geometrische Strukturen können sich an anfangs unbekannten Stellen bilden. Adaptive Gitterverfeinerung eignet sich für die effiziente Berechnung derartiger Lösungen, wenn man gitterbasierte Methoden (wie z.b. Finite Elemente oder Finite Volumen Methode) verwendet. Die Idee besteht darin, nur an den Stellen lokal zu verfeinern, wo man erwarten kann, dass der lokale Fehler im Verhältnis zum Gesamtfehler groß ist.
Abhängig vom speziellen numerischen Verfahren gibt es verschiedene Arten von Gittern und von adaptiven Verfeinerungsmethoden. Wir untersuchen deren Eigenschaften und entwickeln theoretische Werkzeuge, wie Projektionsoperatoren, um damit Eigenschaften adaptive Verfahren zu beweisen. In Kombination mit a posteriori Fehlerschätzern kann man für einige partielle Differentialgleichungen optimales Konvergenzverhalten zeigen.
