Hyperbolische Erhaltungsgleichungen, kompressible Fluide

Systeme Hyperbolischer Erhaltungsgleichungen treten in vielen Bereichen der Kontinuumsmechanik auf, wenn dissipative Effekte (z.B. Reibung und Viskosität) vernachlässigt werden. Das bekannteste Beispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen in der Strömungsmechanik. Im Kontext hyperbolischer Erhaltungsgleichungen gibt es viele offene mathematische Fragen: Im allgemeinen existieren starke Lösungen nur für kurze Zeiten und schwache (Entropie-)Lösungen sind nicht eindeutig (für Systeme in mehr als einer Raumdimension). Diese Uneindeutigkeit hängt vermutlich mit der Entstehung von Turbulenz zusammen und hat zur Entwicklung neuer Lösungskonzepte für Euler- und Navier-Stokes Gleichungen geführt. Wir haben in diesem Kontext a priori Fehlerabschätzungen für skalare Gleichungen auf Mannigfaltigkeiten und a posteriori Fehlerabschätzungen für Diskretisierungs- und Modellfehler hergeleitet.