A Posteriori Fehleranalyse

Wir betrachten gitterbasierte Verfahren zum Lösen linearer und nicht-linearer partieller Differentialgleichungen, zum Beispiel stetige Finite Elemente und Discontinuous Galerkin Verfahren. Ein zentrales Ziel unserer Untersuchungen sind a posteriori Fehlerschätzer, d.h. aus der numerischen Lösung berechenbare Fehlerschranken. Diese Fehlerschranken ermöglichen es, zu überprüfen, ob Simulationen einer gegebenen Fehlertoleranz genügen und sie liefern wichtige Informationen für die Gitteradaption. Beispiele für die verwendeten Methoden sind relative Energie Abschätzungen in Kombination mit konformen Rekonstruktionen der numerischen Lösung. Ein anderer Ansatz schätzt den Fehler bezüglich eines Zielfunktionals von besonderem Interesse. Dazu werden Residuen mit Lösungen zugehöriger adjungierter Probleme gewichtet.