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Frühere Projekte

Optimierung mit Komplementaritätsbedingungen

Komplementaritätsbedingungen erfordern, dass höchstens eine von zwei Variablen ungleich Null ist. In der diskreten Optimierung haben Komplementaritätsbedingungen eine wichtige Bedeutung für die Modellierung logischer Beziehungen. Mit ihrer Hilfe kann man ausdrücken, dass aus einer Menge von möglichen Ereignissen nicht mehr als eines auftreten darf. Die Anwendungen solcher Zusammenhänge sind vielfältig, z.B. in den Bereichen maschinelles Lernen, Kommunikationssysteme, Investitions- oder Terminplanung. Das Ziel dieses Projektes ist es, einen Branch-and-Cut-Algorithmus für komplementäritätsbeschränkte Optimierungsprobleme zu entwickeln, einschließlich Presolving-Techniken, Verzweigungsregeln, Heuristiken und Schnittebenen. Die implementierte Software muss mit Problemstellungen großer Datenmengen robust umgehen. Außerdem sollte es spezielle Strukturen einer bestimmten Probleminstanz automatisch erkennen und ausnutzen. Als Werkzeug verwenden wir die Software SCIP, die ein Framework zur Lösung diskreter und kombinatorischer Optimierungsprobleme bietet. Ziel ist es, weitere Komponenten in SCIP aufzunehmen und für die akademische Nutzung frei verfügbar zu machen.

Förderung: 12/2012-11/2015

Kontakt: Tobias Fischer,

Multilevel-Methoden zur PDE-beschränkten Optimierung mit Zustandsbeschränkungen

Wir erweitern die adaptive Multilevel-SQP-Methode für steuerungsbeschränkte optimale Steuerungsprobleme von Ziems und Ulbrich auf zustandsbeschränkte optimale Steuerungsprobleme. Dazu kombinieren wir die Moreau Yosida Regularisierung mit der adaptiven SQP-Methode. Die Verfeinerungsbedingungen und die Aktualisierung der Strafparameter werden gezielt angepasst. Basierend auf der Konvergenztheorie für die Moreau Yosida Regularisierung und der adaptiven SQP-Methode liefern wir neue Konvergenzergebnisse für die Ausgabe der Multilevel-SQP-Methode für Zustandsbeschränkungen. Um den Rechenaufwand zu reduzieren, wird ein Modell mit reduzierter Ordnung auf Basis von POD eingesetzt. Wir wenden diese Theorie auf Probleme der Strömungskontrolle an.

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Optimale Strömungskontrolle auf der Basis reduzierter Modelle

Ziel dieses Forschungsvorhabens ist es, die Möglichkeit der Entwicklung von POD-basierten Modellen mit reduzierter Ordnung für die aktive Steuerung von Fluidströmen, die durch die Navier-Stokes-Gleichungen gesteuert werden, zu untersuchen. Insbesondere betrachten wir die Auslöschung von Tollmien-Schlichting-Wellen in der Grenzschicht einer flachen Platte durch Plasmaaktoren. Durch die optimale Steuerung der Parameter des Plasmaaktuators ist es möglich, die Tollmien-Schlichting-Wellen zu reduzieren oder sogar auszulöschen. Die Optimierung erfolgt innerhalb des reduzierten Systems mit einem Model Predictive Control (MPC) Ansatz.

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AdRIA (Adaptronik-Research, Innovation, Application)

Die Adaptronik ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, die sich mit mechanischen Strukturen beschäftigt, die sich selbstständig an veränderte Bedingungen anpassen. Um solche adaptiven Strukturen zu realisieren, werden Aktor- und Sensorsysteme sowie echtzeitfähige Steuerungen entwickelt. Adaptive Strukturen haben viele Einsatzmöglichkeiten, wie zum Beispiel die aktive Schwingungsdämpfung.

Förderung:2008-2016

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Cocoon: Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Modelle in drahtlosen Netzwerken

In diesem Projekt untersuchen wir den Einsatz von gemischt-ganzzahliger Optimierung in drahtlosen Telekommunikationsnetzen. Typisch für die in diesem Zusammenhang auftretenden Probleme ist die gleichzeitige Berücksichtigung von kontinuierlichen Optimierungsvariablen, wie z.B. Beamforming-Vektoren und kombinatorischen Aspekten, wie z.B. die Zuordnung von Basisstationen zu mobilen Nutzern. Es werden mathematische Modelle hergeleitet, die sowohl die Anforderungen der Anwendung als auch die Lösbarkeit berücksichtigen. Normalerweise muss man sich in diesem Zusammenhang mit NP-harten Problemen auseinandersetzen, die mit Standardsoftware nicht zu lösen sind. Wir untersuchen sowohl konvexe Approximationen als auch Heuristiken, um sinnvolle gute Lösungen abzuleiten. Wir verwenden diese Approximationen sowie Techniken wie die Erzeugung von Schnittebenen mit dem Ziel, das gemischte ganzzahlige nichtlineare Modell des ursprünglichen Problems zu lösen. Die global optimale Lösung kann dann auch zur Bewertung heuristischer und approximativer Ansätze verwendet werden.

Förderung:2011-2014

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Analyse von dünnbesetzten Lösungen von unterbestimmten linearen Gleichungssystemen

Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich mit dem Problem der Wiederherstellung einer dünnbesetzten Lösung eines unterbestimmten linearen (Gleichungs-)Systems. Dieses Thema hat viele Anwendungen und ist ein sehr aktives Forschungsgebiet. Sie liegt an der Grenze zwischen Analysis und kombinatorischer Optimierung. Das Hauptziel unseres Projektes ist es, ein besseres Verständnis der Bedingungen zu erhalten, unter denen (effizient) eine solche dünnbesetzte Lösung, d.h. eine Wiederherstellung, möglich ist. Unser Projekt zeichnet sich sowohl durch theoretische und numerische Aspekte als auch durch das Zusammenspiel von kontinuierlichen und diskreten Methoden aus.

Förderung: Apr 01 2011 – Jun 30 2013

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Dieses Projekt ist Teil des BMWi-Projekts „Untersuchung technischer Kapazitäten von Gasnetzen“, an dem sechs Forschungspartner und ein Gastransportunternehmen beteiligt sind. Die technischen Kapazitäten legen die Obergrenzen für die Menge an Gas fest, die in ein Gasnetz ein- oder ausgespeist werden kann und die den Umsatz eines Gastransportunternehmens begrenzen. Ein zentraler Aspekt ist daher die Berechnung der technischen Kapazitäten.

In unserem Teilprojekt wollen wir so genannte Zertifikate für die Unzulässigkeit bestimmter Gasnominierungen ermitteln. Für die Analyse der technischen Kapazitäten muss man sich entscheiden, welche Anfragen durch das Netzwerk abgedeckt werden können. Wenn eine bestimmte Nominierung nicht transportiert werden kann, möchte man wissen, warum diese Nominierung nicht durchführbar ist. Daher ist eine Begründung erforderlich, d.h. ein leicht verständliches Zertifikat. Dies sollte ohne aufwändige Simulationen oder Berechnungen möglich sein. Wir werden uns auf die Entwicklung von Methoden konzentrieren, um solche Zertifikate zu finden und sie bei der Analyse der technischen Kapazitäten anzuwenden.

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Förderung: Jul 01 2009 – Jun 30 2012

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Erweiterte numerische Methoden zur Optimierung mit PDEs mit Anwendung zur optimalen Auslegung und Steuerung einer Rennyacht im America's Cup

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung, Analyse und Implementierung von robusten und effizienten Optimierungsalgorithmen für die optimale Auslegung und Steuerung einer Rennyacht im America's Cup. Das Projekt konzentriert sich auf die Optimierung der Rumpf-Kiel-Winglet Konfiguration mit dem Ziel der Minimierung des Luftwiderstandes. Dies führt zu sehr komplexen Optimierungsproblemen mit gekoppelten Systemen von PDE-Bedingungen.

Die Forschungsschwerpunkte des Projekts sind:

  • Multilevel Optimierungsmethoden basierend auf inexakten Trust-Region SQP Techniken unter Verwendung einer Hierarchie von adaptiven Diskretisierungen oder Modellen.
  • Semismooth Newton- und Innere-Punkte-Verfahren zur Behandlung von Ungleichheitsnebenbedingungen für Design- und Zustandsvariablen.
  • Adaptivität in Zeit und Raum, basierend auf dem zielorientierten Ansatz und unter Einbeziehung der Problematik der Ungleichheitsbeschränkungen.
  • Parallelisierung der Optimierungsverfahren durch Raum- und Zeitbereichszerlegung.

Förderung: 2006-2011

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Optimale Steuerung von Netzwerken für nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen mit schaltenden Steuerungen

Ziel dieses Projekts ist die analytische Untersuchung der optimalen Steuerung von Netzwerken nichtlinearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen mit schaltenden Steuerungen. Solche Netze entstehen z.B. in Verkehrsflussmodellen, bei denen die schaltenden Steuerungen in Form von Kopplungsbedingungen an den Knoten auftreten. Da Entropielösungen von Erhaltungsgleichungen Schocks entwickeln können, ist die Analyse sehr schwierig. Das Schalten, z.B. durch Ampeln, kann zu zusätzlichen Diskontinuitäten in der Lösung führen.

Förderung: 2009-2014

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Adaptive Multilevel SQP-Methoden für PDAE-beschränkte Optimierungsprobleme mit Kontroll- und Zustandsbeschränkungen. Theorie und Anwendungen

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung, Analyse und Anwendung hocheffizienter Optimierungsmethoden für optimale Steuerungsprobleme bei Steuerungs- und Zustandsbeschränkungen durch zeitabhängige PDAEs. Wir kombinieren auf modulare Weise raumzeit-adaptive multilevel Finite Elemente Methoden mit linear impliziten Zeitintegratoren höherer Ordnung für zeitabhängige PDAEs und multilevel Optimierungstechniken. Ziel ist es, die rechnerischen Kosten für den Optimierungsprozess auf die Kosten weniger Lösungen der Zustandsgleichung zu reduzieren. Dies kann nur erreicht werden, indem die Genauigkeit des PDAE-Zustandslösers und des adjungierten Lösers adaptiv so gesteuert wird, dass die meisten der Optimierungsiterationen auf vergleichsweise billigen Diskretisierungen des PDAE durchgeführt werden. Wir werden uns auf zwei beispielhafte Anwendungen konzentrieren.

Förderung: 2006-2014

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Teilprojekt D5: Effiziente numerische Multilevel-Verfahren zur Optimierung von Gasturbinenbrennkammern

Das Teilprojekt D5 „Effiziente numerische Multilevel-Verfahren zur Optimierung von Gasturbinenbrennkammern“ entwickelt adjungiertenbasierte Multilevel-Verfahren zur Optimierung von LES-basierten Brennkammersimulationen mit gekoppeltem Verbrennungsmodell. Der adjungiertenbasierte Ansatz zur Berechnung von Ableitungen bietet den Vorteil, dass optimale Konfigurationen auch bei einer großen Zahl von Parametern und Nebenbedingungen effizient gefunden werden können. Ziel des Projektes ist die Entwicklung und Validierung eines hocheffizienten Multilevel-Optimierungsalgorithmus durchzuführen, der unter Verwendung einer Modellhierarchie unterschiedlicher Komplexität für die Brennkammer (LES→RANS→POD→Kriging) in Verbindung mit adaptiven Diskretisierungen die Optimierung von Brennkammern in einem Aufwand weniger Simulationsläufe ermöglicht.

Förderung: 2008-2011

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In dem Sonderforschungsbereich 666 werden Methoden, Verfahren und Anlagen entwickelt, mit deren Hilfe verzweigte Strukturen in integraler Blechbauweise im Hinblick auf ihre Funktion und Beanspruchung optimiert werden können. Die Forschungstätigkeiten zielen auf neue Methoden der Entwicklung multifunktionaler Produkte und auf völlig neue Fertigungsmöglichkeiten. Im Bereich Produktentwicklung entstehen neue Verfahren der algorithmisierten Produktentwicklung unter Einbeziehung mathematischer Optimierung und der Graphentheorie.

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Teilprojekt A02: Mathematische Modelle und Algorithmen zur automatisierten Produktentwicklung flächiger und verzweigter Blechbauteile

Ziel des Teilprojektes ist es, die erfahrungsbasierte Produktentwicklung und die mathematisch algorithmisierten Optimierungsrechnungen hinsichtlich einer automatisierten Produktentwicklung von Blechstrukturen mit Verzweigungen zusammenzuführen, um so den Automatisierungsgrad innerhalb der Produktentwicklung zu erhöhen und dem Konstrukteur eine Entscheidungshilfe zu bieten. Dazu sollen die konstruktiven Bauteilbeschreibungen als Optimierungsproblem formuliert und effiziente Lösungsverfahren zur automatisierten Bauteilentwicklung entworfen werden.

Förderung: 07/2005-06/2017 (Phasen I-III)

Kontakt:Thea Göllner, Ute Günther, Wolfgang Hess,, ,,

Teilprojekt A06: Simulationsbasierte Optimierungsverfahren für das Tiefziehen verzweigter Strukturen

In diesem Projekt sollen numerische Verfahren zur Optimierung des Tiefziehprozesses von Stegblechen entwickelt werden. Auf Basis einer FE-Simulation des Tiefziehprozesses sollen hierbei ausgewählte Prozessparameter (z.B. Niederhalterkraft und Wirkmediendruck beim Hydroforming, Pressenschließkraft im Flanschbereich) unter Nebenbedingungen (z.B. Schranken an Dehnungen und Beulspannungen) bezüglich einer vorgegeben Zielfunktion (z.B. maximaler Materialfluss, Lage der Stege) optimal bestimmt werden.

Förderung: 07/2009-06/2017 (Phasen II-III)

Kontakt:Daniela Bratzke,,

Teilprojekt A3: Mathematische Optimierung bei der robusten Produktauslegung

Ziel des Teilprojektes ist die optimale Auslegung von lasttragenden Systemen unter Be­rück­sich­ti­gung von Unsicherheit auf Basis von komplexen FEM-Bauteilmodellen. Dies wird durch die Entwicklung und Anwendung von neuartigen Techniken zur robusten Optimierung von Geometrie, Topologie und der Platzierung von Aktoren unter Ver­wen­dung von Approximationen erster und zweiter Ordnung bezüglich unsicherer Parameter erreicht. Zudem werden auf Basis der FEM-Modelle optimale Sensorpositionen und Anregungen ermittelt, um Modellunsicherheit in Produktion und Nutzung zuverlässig zu erkennen.

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Ehemalige Mitarbeiter: Philip Kolvenbach, Adrian Sichau

Teilprojekt A4: Mathematische Modelle und Methoden zur optimalen Kombination passiver und aktiver Bauteile

In vielen mechanischen Anwendungen wie zum Beispiel Brücken, Kränen oder Strommasten finden sich Stab­werks­struk­tur­en. In der Praxis werden diese häufig überdimensioniert, um auch unter Unsicherheit gegebenen Lasten standzuhalten. Unsicherheit kann beispielsweise aus unbekannten Lasten oder Materialeigenschaften resultieren. In diesem Projekt soll Unsicherheit mit Hilfe von robuster To­po­lo­gie­op­ti­mie­rung und durch optimale Platzierung der im SFB 805 entwickelten aktiven Elemente beherrscht werden. Mathematisch führt dies auf gemischt-ganzzahlige (nichtlineare) semidefinite Optimierungsprobleme.

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Ehemalige: Tristan Gally, Kai Habermehl, Anja Kuttich, Sonja Mars

Teil A9: Resiliente Strukturfindung

Ziel dieses Teilprojektes ist die Entwicklung von Optimierungsmethoden zur Auslegung technischer Systeme unter Unsicherheit. Aus der Vielzahl von Systemvarianten, die sich durch Kombinationen verschiedener Kom­po­nen­ten ergeben, wird durch Optimierungsalgorithmen eine optimale Systemstruktur gefunden, so dass resiliente Systeme entstehen. Hierfür ist die Entwicklung von problem-angepassten Modellen und ma­the­ma­tisch­en Methoden zur Lösung der entstehenden gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimierungsprobleme notwendig.

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Teilprojekt B1: Optimierung von Prozessketten unter Unsicherheit

Unsicherheiten, die aufgrund von tatsächlichem oder scheinbarem Nichtdeterminismus in Form von nicht vorhersagbaren Eingabedaten in Prozessketten auftreten, sollen mit Hilfe mathematischer Modelle und Optimierungsverfahren beherrscht und ihre Auswirkungen innerhalb der Ketten minimiert werden. Unsicherheiten entstehen bei der Fertigung der Bauteile durch zufällige Einflüsse in der Verarbeitungsgeschwindigkeit oder aufgrund ungenauer Absatzprognosen, die unmittelbare Auswirkungen auf die zu verwendenden Produktionstechniken haben. Die Methoden basieren auf quantifizierten (gemischt-ganzzahligen) linearen Optimierungsverfahren.

Förderung: 01/2009-12/2016 (Phasen I-II)

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Kontakt: Thorsten Ederer,