Die Geometrische Modellierung beinhaltet die Entwicklung und Analysis von mathematischen Werkzeugen für die explizite Beschreibung von geometrischen Objekten. Hier liegt der Fokus auf komplizierten Strukturen: Man denke an eine Auto-Karosserie, ein Kleidungsstück oder einen Dinosaurier in einem Animationsfilm. Um die betrachteten Flächen zu approximieren, müssen zwangsläufig Abstriche in der Kompliziertheit der mathematischen Räume gemacht werden, man betrachtet zum Beispiel Spline-Räume. Es werden Werkzeuge entwickelt, mit denen die abstrakten Objekte gut und effizient angenähert werden. Dabei werden interessante Themen aus vielen Bereichen studiert, zum Beispiel aus der multivariaten Approximationstheorie, aus den Partiellen Differentialgleichungen oder aus der diskreten Differentialgeometrie.
Personen, die an diesen Themen arbeiten: Ulrich Reif und sein Team
In der Differentialgeometrie und der Geometrischen Analysis werden Flächen studiert, die geometrische Funktionale minimieren, welche unter anderem in den Natur- und Ingenieurwissenschaften von Interesse sind. Ein einfaches Beispiel ist eine Zelle, die als geschlossene Fläche modelliert werden kann, die ein gegebenes Volumen einschließt und deren Oberfläche minimiert wird. Andere Trennflächen minimieren Krümmungsfunktionale, zum Beispiel das Willmore Funktional. Kritische Punkte solcher geometrischen Funktionale sind durch Euler-Lagrange Gleichungen charakterisiert, die meist nicht-lineare Partielle Differentialgleichungen sind. Ziel der Forschung ist es, neue kritische Punkte und deren Eigenschaften zu studieren, auch im Hinblick auf den umgebenden Raum, für den meist eine Riemannsche Mannigfaltigkeit gewählt wird. Es werden Methoden der Analysis und der Riemannschen Geometry angewandt.
Personen, die an diesen Themen arbeiten: Karsten Große-Brauckmann, Elena Mäder-Baumdicker und ihre Teams.
