Unten stehend sehen Sie eine Auflistung der deutschsprachigen Kurse, die wir Ihnen als Austauschstudierende empfehlen.
Bitte beachten Sie, dass Proseminare und Seminare nicht benotet werden. Sollten Sie dennoch eine Note benötigen, wenden Sie sich bitte direkt in der ersten Unterrichtseinheit an den Dozenten bzw. die Dozentin.
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| Kurs | Level | CP | Benotet | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|
| Analysis 1 | B.Sc 1. Semester | 9 | benotet | Reale/komplexe Zahlen; Konvergenz von Folgen und Reihen; stetige/differenzierbare Funktionen; Mittelwertsatz; Taylor's Theorem; Integral |
| Lineare Algebra 1 | B.Sc. 1. Semester | 9 | benotet | algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper); Vektorräume, lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension; lineare und affine Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten, Dualraum; lineare Abbildungen und Matrizen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | B.Sc. 3. Semester | 5 | benotet | Trennung der Variablen, Sätze von Picard-Lindelöf und Peano, lokale und globale Theorie, lineare Systeme erster und höherer Ordnung, Variation-der-Konstanten-Formel, Prinzip linearisierter Stabilität, Lyapunov-Stabilität. |
| Einführung in die numerische Mathematik | B.Sc. 3. Semester | 9 | benotet | Kondition, lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Ausgleichsrechnung, Interpolation, Integration und Differentiation, Differentialgleichungen, Differenzenverfahren, Programmierübungen. |
| Proseminar | B.Sc. 3. Semester | 3 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Seminar | B.Sc./M.Sc. | 5 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Algebra | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Ringe, Polynomringe, Körpererweiterungen, Galoistheorie, Moduln |
| Einführung in die Optimierung | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | konvexe Mengen und Funktionen; Einführung in die Polyedertheorie; Optimalitäts-und Dualitätstheorie der Linearen Optimierung; Simplex- Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme; polynomiale Komplexität der Linearen Optimierung; Verfahren für quadratische Optimierungsprobleme. |
| Funktionalanalysis | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren. |
| Differentialgeometrie | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Kurven: Bogenlänge und Krümmung; Flächen: erste Fundamentalform, Gauß-Abbildung, Weingarten-Abbildung; Hauptkrümmungen, Gauß- und mittlere Krümmung, Rotationsflächen; evtl. innere Geometrie; Modellierung: Bernstein-Polynome, Bézierkurven und -flächen; de Casteljau- Algorithmus. |
| Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Anfangswertprobleme: Einschrittverfahren, Mehrschrittverfahren, Konvergenzanalyse, Stabilitätsbegriffe Randwertprobleme: Schießverfahren, Finite-Differenzen-Verfahren; Stabilität und Konvergenz; Partielle Differentialgleichungen: Finite Differenzenverfahren, Konvergenzanalyse; |
| Partielle Differentialgleichungen 1 | M. Sc. 1. Semester | 9 | benotet | klassischer Laplace Operator, elliptic boundary value Probleme, Sobolevspaces, Einbettungs Theoreme und Kompaktheit, Regularitätstheorie, Eigenwerte von elliptischen Operatoren |
| Kurs | Level | CP | Benotet | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|
| Analysis 1 | B.Sc 1. Semester | 9 | benotet | Reale/komplexe Zahlen; Konvergenz von Folgen und Reihen; stetige/differenzierbare Funktionen; Mittelwertsatz; Taylor's Theorem; Integral |
| Lineare Algebra 1 | B.Sc. 1. Semester | 9 | benotet | algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper); Vektorräume, lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension; lineare und affine Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten, Dualraum; lineare Abbildungen und Matrizen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | B.Sc. 3. Semester | 5 | benotet | Trennung der Variablen, Sätze von Picard-Lindelöf und Peano, lokale und globale Theorie, lineare Systeme erster und höherer Ordnung, Variation-der-Konstanten-Formel, Prinzip linearisierter Stabilität, Lyapunov-Stabilität. |
| Einführung in die numerische Mathematik | B.Sc. 3. Semester | 9 | benotet | Kondition, lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Ausgleichsrechnung, Interpolation, Integration und Differentiation, Differentialgleichungen, Differenzenverfahren, Programmierübungen. |
| Proseminar | B.Sc. 3. Semester | 3 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Seminar | B.Sc./M.Sc. | 5 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Algebra | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Ringe, Polynomringe, Körpererweiterungen, Galoistheorie, Moduln |
| Einführung in die Optimierung | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | konvexe Mengen und Funktionen; Einführung in die Polyedertheorie; Optimalitäts-und Dualitätstheorie der Linearen Optimierung; Simplex- Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme; polynomiale Komplexität der Linearen Optimierung; Verfahren für quadratische Optimierungsprobleme. |
| Funktionalanalysis | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren. |
| Differentialgeometrie | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Kurven: Bogenlänge und Krümmung; Flächen: erste Fundamentalform, Gauß-Abbildung, Weingarten-Abbildung; Hauptkrümmungen, Gauß- und mittlere Krümmung, Rotationsflächen; evtl. innere Geometrie; Modellierung: Bernstein-Polynome, Bézierkurven und -flächen; de Casteljau- Algorithmus. |
| Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Anfangswertprobleme: Einschrittverfahren, Mehrschrittverfahren, Konvergenzanalyse, Stabilitätsbegriffe Randwertprobleme: Schießverfahren, Finite-Differenzen-Verfahren; Stabilität und Konvergenz; Partielle Differentialgleichungen: Finite Differenzenverfahren, Konvergenzanalyse; |
| Partielle Differentialgleichungen 1 | M. Sc. 1. Semester | 9 | benotet | klassischer Laplace Operator, elliptic boundary value Probleme, Sobolevspaces, Einbettungs Theoreme und Kompaktheit, Regularitätstheorie, Eigenwerte von elliptischen Operatoren |
| Kurs | Level | CP | Benotet | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|
| Analysis II | B.Sc. 2. Semester | 9 | benotet | Konvergenz von Funktionenfolgen, Potenzreihen, Topologie metrischer Räume, Normen auf dem R^n, Differentialrechnung mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Ableitungsregeln, Gradient, Höhere Ableitungen und Satz von Taylor in mehreren Variablen, Lokale Extrema, Lokale Umkehrbarkeit und implizite Funktionen, Mehrdimensionale Integration: Rechentechniken, Kurven im R^n, Integralsätze von Gauß und Stokes |
| Lineare Algebra II | B.Sc. 2. Semester | 9 | benotet | Eigenwerte und Diagonalisierung von Endomorphismen; charakteristisches Polynom und Minimalpolynom im Polynomring einer Variablen, Jordan-Normalform; Euklidische und unitäre Vektorräume; Bilinearformen, quadratische Formen, Quadriken; |
| Einführung in die Algebra | B.Sc. 4. Semester | 5 | benotet | Elementare Gruppentheorie, Gruppenwirkungen, Ringe, Teilbarkeit, Polynomringe, Moduln |
| Integrationstheorie | B.Sc. 4. Semester | 9 | benotet |
Mengensysteme, Maße, Maßraum, äußere Maße, Satz von Carathéodory, Lebesguesche Maße, messbare Funktionen, integrierbare Funktionen, Lebesgue-Integral, Konvergenzsätze, LpRäume, Satz von Fubini in R^n, Transformationssatz und Anwendungen Faltungsintegrale, Fourier-Transformation; Untermannigfaltigkeiten, Oberflächenmaße, Sätze von Gauß, Stokes, Green |
| Einführung in die Stochastik | B.Sc. 4. Semester | 9 | benotet | Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen, Verteilungsfunktionen, Erwartungswert und Varianz, Unabhängigkeit, diskrete und absolutstetige Verteilungen, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätz- und Testtheorie |
| Proseminar | B.Sc. 3. Semester | 3 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Seminar | B.Sc./M.Sc. | 5 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Numerische Lineare Algebra | B.Sc. 6. Semester | 5 | benotet | Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, Singulärwertzerlegung, Eigenwertprobleme. |
| Einführung in die Mathematische Modellierung | B.Sc. 6. Semester | 5 | benotet | Mathematische Problemstellungen werden angesprochen und modelliert: Grundlagen, statische lineare, nicht-lineare und diskrete Systeme, dynamische Systeme in ein und mehreren Dimensionen, Systeme mit Gegner, Zufall. |
| Funktionalanalysis 2 | B.Sc. 6. Semester | 5 | benotet | Ausgewählte Kapitel der linearen Funktionalanalysis, wie z.B. Spektralkalkül selbstadjungierter stetiger bzw. abgeschlossener Operatoren; Rieszsche Darstellungssätze positiver bzw. stetiger linearer Funktionale auf C^0; abgeschlossene Operatoren und Formdefinition in Hilberträumen; Störungstheorie; Halbgruppentheorie; Bochnerräume; lokalkonvexe topologische Vektorräume |
| Einführung in die Finanzmathematik | B.Sc. 6. Semester | 5 | benotet | Marktmodelle in diskreter Zeit, Arbitragefreiheit, äquivalentes Martingalmaß, Preisbestimmung verschiedener Kontrakte |
| Algebraische Geometrie | M.Sc. 2. Semester | 9 | benotet | Varietäten und Schemata, Morphismen, Dimensionsbegriff, Singularitäten |
| Kurvenschätzung | M.Sc. 2. Semester | 9 | benotet | Dichteschätzung (Bedeutung des L1-Fehlers, universelle Konsistenz, Konvergenzgeschwindigkeit und adaptive Wahl der Bandbreite beim Kerndichteschätzers), Regressionsschätzung bei festem Design (Analyse von nichtparametrischen Kleinste-Quadrate-Schätzern mit Hilfe der Theorie empirischer Prozesse), Regressionsschätzung bei zufälligem Design (lokale Durschschnittsschätzer und Kleinste-Quadrate-Schätzer,, universelle Konsistenz, optimale Konvergenzraten und Wahl von Glättungsparametern). |
| Diskrete Optimierung | M.Sc. 2. Semester | 9 | benotet | Modellierung: Ganzzahlige Gleichungs- und Ungleichungssysteme; Theorie: Ganzzahlige Programme, Polyedrische Kombinatorik; Methoden: Exakte Verfahren, Approximationsalgorithmen, Heuristiken, Relaxierungen, Dekompositionsverfahren |
| Kurs | Level | CP | Benotet | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|
| Lineare Algebra 1 | B.Sc. 1. Semester | 9 | benotet | algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper); Vektorräume, lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension; lineare und affine Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten, Dualraum; lineare Abbildungen und Matrizen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | B.Sc. 3. Semester | 5 | benotet | Trennung der Variablen, Sätze von Picard-Lindelöf und Peano, lokale und globale Theorie, lineare Systeme erster und höherer Ordnung, Variation-der-Konstanten-Formel, Prinzip linearisierter Stabilität, Lyapunov-Stabilität. |
| Einführung in die numerische Mathematik | B.Sc. 3. Semester | 9 | benotet | Kondition, lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Ausgleichsrechnung, Interpolation, Integration und Differentiation, Differentialgleichungen, Differenzenverfahren, Programmierübungen. |
| Proseminar (deutsch oder englisch) | B.Sc. 3. Semester | 3 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Seminar (deutsch oder englisch) | B.Sc./M.Sc. | 5 | unbenotet | Vorbereitung eines Vortrages zu einem speziellen Thema. Themen werden am Anfang des Semesters verteilt. |
| Algebra | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Ringe, Polynomringe, Körpererweiterungen, Galoistheorie, Moduln |
| Einführung in die Optimierung | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | konvexe Mengen und Funktionen; Einführung in die Polyedertheorie; Optimalitäts-und Dualitätstheorie der Linearen Optimierung; Simplex- Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme; polynomiale Komplexität der Linearen Optimierung; Verfahren für quadratische Optimierungsprobleme. |
| Funktionalanalysis | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren. |
| Differentialgeometrie | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Kurven: Bogenlänge und Krümmung; Flächen: erste Fundamentalform, Gauß-Abbildung, Weingarten-Abbildung; Hauptkrümmungen, Gauß- und mittlere Krümmung, Rotationsflächen; evtl. innere Geometrie; Modellierung: Bernstein-Polynome, Bézierkurven und -flächen; de Casteljau- Algorithmus. |
| Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen | B.Sc. 5. Semester | 9 | benotet | Anfangswertprobleme: Einschrittverfahren, Mehrschrittverfahren, Konvergenzanalyse, Stabilitätsbegriffe Randwertprobleme: Schießverfahren, Finite-Differenzen-Verfahren; Stabilität und Konvergenz; Partielle Differentialgleichungen: Finite Differenzenverfahren, Konvergenzanalyse; |
| Mathematisch Statistik | M.Sc. 1. Semester | 9 | benotet | Schätzen von Verteilungen, VC Theorie, Dichteschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Konfidenzintervalle, nichtparametrische Regression. |
| Nichtlineare Optimierung | M.Sc. 1. Semester | 9 | benotet | Modellierung praktischer Fragestellungen als Optimierungprobleme; Optimalitätsbedingungen, Dualitätstheorie; Verfahren für Probleme ohne Nebenbedingungen: Linesearch-und Trust-Region-Verfahren; Verfahren für Probleme mit Nebenbedingungen: Straf-, Innere-Punkte-, Multiplikator- und SQP-Verfahren |
