Transregio/SFB 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Teilprojekt A01: Globale Methoden für stationären Gastransport
In diesem Projekt sollen adaptive Methoden für die globale Lösung von nichtlinearen ganzzahligen Optimierungsproblemen mit ODEs am Beispiel von stationärem Gastransport entwickelt werden. Wesentliche Punkte sind die Konstruktion von Relaxierungen basierend auf a priori Fehlerschätzern, Kombination von adaptiven Diskretisierungen und Branchingverfahren, die Behandlung von ganzzahligen Entscheidungen durch Branch-and-Bound sowie Unzulässigkeitsungleichungen, die Entwicklung primaler Heuristiken mit a posteriori Fehlerschranken und Modellreduktionstechniken.
Kontakt: Oliver Habeck, Marc Pfetsch, Stefan Ulbrich
Teilprojekt A02: Adaptive Multilevelverfahren für die Optimierung von hyperbolischen PDE-Modellen für Gasnetzwerke
Ziel dieses Projekts ist die mathematische Analyse zustandsbeschränkter hyperbolischer PDE-Modelle für Gasnetzwerke. Durch die zeitabhängige Steuerung von Ventilen und Kompressoren soll die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung des transportierten Gases optimiert werden, wobei der Druck im gesamten Netzwerk in einem gewissen Toleranzbereich liegen soll. Die Nebenbedingungen des resultierenden Optimalsteuerungsproblems (P) bestehen aus einem gekoppelten System eindimensionaler isothermer Eulergleichungen, Knotenbedingungen und Zustandsschranken. Unter Verwendung von Moreau-Yosida Regularisierungen soll das Optimalsteuerungsproblem (P) approximiert und auf diese Weise Optimalitätsbedingungen hergeleitet werden. Das Hauptziel des Projekts ist die rigorose Optimierungstheorie, welche die Basis für Multilevelverfahren formen wird.
Kontakt: Johann Michael Schmitt, Stefan Ulbrich
Teilprojekt B09: Strategische Buchungsentscheidungen im Entry-Exit-System
Ziel dieses Teilprojekts ist die Entwicklung von Methoden zur Untersuchung strategischer Interaktion bei Angebotsentscheidungen in Gasmärkten mithilfe mehrstufiger Optimierungsmodelle. Als Ausgangspunkt dient ein Modell des Entry-Exit-Systems in Gasmärkten mit einer Fokussierung auf strategische Buchungs- und Nominierungsentscheidungen von Gasanbietern. Die resultierende zweistufige strategische Interaktion kann als Gleichgewichtsproblem mit Gleichgewichtsrestriktionen (EPEC) formuliert werden. In diesem Marktspiel wählt jeder Marktteilnehmer seine Strategie unter Berücksichtigung der von den anderen Anbietern zeitgleich getroffenen Entscheidungen und unter Berücksichtigung von zeitlich nachgelagerten Entscheidungen. Das zu betrachtende EPEC beschreibt also ein Spiel, bei dem jeder einzelne Spieler ein zweistufiges Optimierungsproblem, genauer ein mathematisches Programm mit Gleichgewichtsrestriktionen (MPEC) lösen muss. Unter Ausnutzung der spezifischen Struktur des resultierenden EPECs sollen passgenaue Algorithmen zur Berechnung der Marktgleichgewichte entwickelt und Rahmenbedingungen identifiziert werden, welche die Existenz und Eindeutigkeit des Marktgleichgewichts sicherstellen. Die theoretischen und algorithmischen Ergebnisse werden schließlich genutzt, um die Auswirkung strategischer Interaktion auf Buchungspreise und Marktergebnisse abzuschätzen und die Abhängigkeit der Lösungen von Marktstruktur und Marktdesign zu untersuchen.
Kontakt: Alexandra Schwartz