Transregio/SFB 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken

Transregio/SFB 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken

 

Teilprojekt A01: Globale Methoden für stationären Gastransport

In diesem Projekt sollen adaptive Methoden für die globale Lösung von nichtlinearen ganzzahligen Op­ti­mie­rungs­pro­blemen mit ODEs am Beispiel von stationärem Gas­transport entwickelt werden. Wesentliche Punkte sind die Kons­truk­tion von Re­laxierungen basierend auf a priori Feh­ler­schät­zern, Kombination von adaptiven Dis­kre­ti­sier­ungen und Branching­ver­fah­ren, die Behandlung von ganzzahligen Entscheidungen durch Branch-and-Bound sowie Un­zu­läs­sig­keits­un­glei­chun­gen, die Entwicklung primaler Heuristiken mit a posteriori Feh­ler­schran­ken und Modell­re­duk­tions­tech­niken.

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Teilprojekt A02: Adaptive Multilevelverfahren für die Optimierung von hyperbolischen PDE-Modellen für Gasnetzwerke

Ziel dieses Projekts ist die mathematische Analyse zustandsbeschränkter hyperbolischer PDE-Modelle für Gasnetzwerke. Durch die zeitabhängige Steuerung von Ventilen und Kompressoren soll die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung des transportierten Gases optimiert werden, wobei der Druck im gesamten Netzwerk in einem gewissen Toleranzbereich liegen soll. Die Nebenbedingungen des resultierenden Op­ti­mal­steu­er­ungs­pro­ble­ms (P) bestehen aus einem gekoppelten System eindimensionaler isothermer Eu­ler­glei­chun­gen, Knotenbedingungen und Zustandsschranken. Unter Verwendung von Moreau-Yosida Re­gu­lari­si­erun­gen soll das Optimalsteuerungsproblem (P) approximiert und auf diese Weise Op­ti­mal­itäts­be­ding­un­gen hergeleitet werden. Das Hauptziel des Projekts ist die rigorose Optimierungstheorie, welche die Basis für Multilevelverfahren formen wird.

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Teilprojekt B09: Strategische Buchungsentscheidungen im Entry-Exit-System

Ziel dieses Teilprojekts ist die Entwicklung von Methoden zur Untersuchung strategischer Interaktion bei Angebotsentscheidungen in Gasmärkten mithilfe mehrstufiger Optimierungsmodelle. Als Ausgangspunkt dient ein Modell des Entry-Exit-Systems in Gasmärkten mit einer Fokussierung auf strategische Buchungs- und Nominierungsentscheidungen von Gasanbietern. Die resultierende zweistufige strategische Interaktion kann als Gleichgewichtsproblem mit Gleichgewichtsrestriktionen (EPEC) formuliert werden. In diesem Marktspiel wählt jeder Marktteilnehmer seine Strategie unter Berücksichtigung der von den anderen Anbietern zeitgleich getroffenen Entscheidungen und unter Berücksichtigung von zeitlich nachgelagerten Entscheidungen. Das zu betrachtende EPEC beschreibt also ein Spiel, bei dem jeder einzelne Spieler ein zweistufiges Optimierungsproblem, genauer ein mathematisches Programm mit Gleichgewichtsrestriktionen (MPEC) lösen muss. Unter Ausnutzung der spezifischen Struktur des resultierenden EPECs sollen passgenaue Algorithmen zur Berechnung der Marktgleichgewichte entwickelt und Rahmenbedingungen identifiziert werden, welche die Existenz und Eindeutigkeit des Marktgleichgewichts sicherstellen. Die theoretischen und algorithmischen Ergebnisse werden schließlich genutzt, um die Auswirkung strategischer Interaktion auf Buchungspreise und Marktergebnisse abzuschätzen und die Abhängigkeit der Lösungen von Marktstruktur und Marktdesign zu untersuchen.

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