DFG Schwerpunktprogramm 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung

DFG Schwerpunktprogramm 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung

 

Optimierungsmethoden für Probleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen im Funktionenraum basierend auf adaptiver Fehlersteuerung

Dieses Projekt untersucht Optimierungsmethoden für Probleme mit Gleich­gewichts­neben­bedingungen (MPECs) im Funktionenraum, die die Genauigkeit der zugrunde­liegenden Diskre­tisierung sowie die der inexakten Teil­problem­lösungen adaptiv steuern, sodass Konvergenz gesichert ist. Dies ermöglicht die Verwendung von adaptiven Diskre­tisierungen, reduzierten Modellen und Niedrigrang-Tensor-Methoden, was eine effiziente und steuerbare Lösbarkeit von MPECs mit hoch­dimen­sionalen Gleich­gewichts­neben­beding­ungen ermöglicht. Für die MPECs werden zwei Typen von Neben­beding­ungen betrachtet, zum einen eine Familie von para­metrischen Variations­un­glei­chun­gen und zum anderen eine parabolische Variations­ungleichung. Auf einer sorgfältigen Analyse der Probleme im Funktionen­raum beruhend, entwickelt und untersucht das Projekt inexakte Bundle-Verfahren und kombiniert sie mit einem impliziten Pro­gram­mierungs­ansatz. Außerdem werden inexakte All-at-once-Methoden betrachtet. In beiden Fällen wird die Auswertung der Zielfunktion, der Nebenbedingungen und der Ableitungen auf Dis­kreti­sierungen ausgeführt, die während des Opt­imierungs­prozesses adaptiv verfeinert werden und die zusätzlich mithilfe von reduzierten Modellen oder Niedrigrang-Tensor-Methoden approximiert werden können. Für die Ungenauigkeiten werden wir implementierbare Kontroll­mechanismen entwickeln, die für die Anforderungen der Optimierungs­methoden maßgeschneidert sind und die auf A-posteriori-Fehlerschätzern beruhen können. Die Algorithmen werden für die betrachteten Prototypklassen von MPECs implementiert und getestet.

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