
Moritz Schneider M.Sc.
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Forschung
Superkonvergente implizit-explizite (IMEX) Peer Verfahren
mit Jens Lang (Darmstadt) und Rüdiger Weiner (Halle)
Bei der räumlichen Diskretisierung von bestimmten zeitabhängigen partiellen Differentialgleichungen (bspw. Advektions-Diffusions-Reaktions-Systeme) entstehen große Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren rechte Seite in einen steifen und einen nicht-steifen Teil aufgeteilt werden kann. Wir entwickeln Zeitintegratoren, die die vorteilhaften Stabilitätseigenschaften von impliziten und die geringen Kosten von expliziten Verfahren kombinieren. Dabei müssen impliziter und expliziter Integrator zusammenpassen. Eine elegante Konstruktionsmöglichkeit solcher implizit-expliziter (IMEX) Verfahren ist es, mit einer passenden impliziten Peer Methode zu starten und sie anschließend in geeigneter Weise zu extrapolieren.
Peer Verfahren haben den Vorteil, dass alle Stufenwerte dieselbe Ordnung haben und somit das Problem der Ordnungsreduktion für steife System umgangen wird. Außerdem bleiben genügend freie Parameter, um zusätzliche Eigenschaften zu garantieren. Hierzu zählen u.a. optimale Nullstabiliät, A-Stabilität des impliziten Teils und insbesondere die Superkonvergenz. Die Konstruktion von neuen superkonvergenten IMEX-Verfahren für verschiedene Stufenzahlen ist ein Schwerpunkt unserer Arbeit. Darüber hinaus lassen sich Peer Verfahren unproblematisch auf variable Schrittweiten erweitern. Die Umsetzung für superkonvergente Verfahren ist Gegenstand aktueller Forschung.
Projekte

SFB/TRR154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Publikationen
M. Schneider, J. Lang
Well-Balanced and Asymptotic Preserving IMEX-Peer Methods
Conference Proceedings of ENUMATH 2019, to be published; arXiv-file
M. Schneider, J. Lang, R. Weiner
Super-Convergent Implicit-Explicit Peer Methods with Variable Step Sizes
J. Comput. Appl. Math. (2019) doi:10.1016/j.cam.2019.112501; arXiv-file
M. Schneider, J. Lang, W. Hundsdorfer
Extrapolation-Based Super-Convergent Implicit-Explicit Peer Methods with A-stable Implicit Part
J. Comput. Physics, Vol. 367, pp. 121-133, 2018; doi:10.1016/j.jcp.2018.04.006; arXiv-file
Lehre
WiSe 2020/21 |
Treffpunkt Mathematik III für Maschinenbau (Dozent) Prof. Dr. Christian Stinner Einführung in die numerische Mathematik (Assistenz) Prof. Dr. Jens Lang |
SoSe 2020 |
Numerische Mathematik (Maschinenbau) (Assistenz) Dr. Kersten Schmidt |
WiSe 2019/20 |
Numerik partieller Differentialgleichungen (Assistenz) Prof. Dr. Jens Lang |
SoSe 2019 |
Mathematik II für ET (Assistenz) Dr. Kersten Schmidt |
WiSe 2018/19 |
Mathematik III für ET (Assistenz) Dr. Kersten Schmidt |
SoSe 2018 |
Numerische Lineare Algebra (Assistenz) Prof. Dr. Jens Lang Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen (Assistenz) Prof. Dr. Jens Lang |
WiSe 2017/18 |
Einführung in die numerische Mathematik (Assistenz) Prof. Dr. Jens Lang |
SoSe 2017 |
Mathematik II für Informatik (Assistenz) Prof. Dr. Thomas Streicher |
WiSe 2016/17 |
Mathematik I für Informatik (Assistenz) Prof. Dr. Thomas Streicher |
SoSe 2016 |
Numerische Lineare Algebra (Übungsleiter) Dr. Alf Gerisch Einführung in die mathematische Modellierung (Übungsleiter) Prof. Dr. Jens Lang |
WiSe 2015/16 |
Einführung in die numerische Mathematik (Übungsleiter) Prof. Dr. Herbert Egger |
SoSe 2015 |
Mathematik IV für ET / III für Informatik (Übungsleiter) Prof. Dr. Stefan Ulbrich |
WiSe 2014/15 |
Mathematik III für ET (Übungsleiter) Prof. Dr. Hans-Dieter Alber |
SoSe 2014 |
Mathematik II für ET (Übungsleiter) Prof. Dr. Hans-Dieter Alber |
WiSe 2013/14 |
Mathematik I für ET (Übungsleiter) Prof. Dr. Hans-Dieter Alber |
SoSe 2013 |
Lineare Algebra für Physiker (Übungsleiter) Prof. Dr. Matthias Schneider |
Vorträge
08.07.2020 |
Superconvergent IMEX Peer methods with variable step sizes SIAM Annual Meeting (AN20), Toronto (virtuell) |
04.10.2019 |
Superconvergent IMEX Peer methods with variable step sizes ENUMATH 2019, Egmond aan Zee |
15.07.2019 |
Superconvergent IMEX Peer methods with variable step sizes ICIAM 2019, Valencia |
06.09.2018 |
Superconvergent IMEX Peer methods with A-stable implicit part NUMDIFF 15, Halle (Saale) |
15.05.2018 |
Superconvergent IMEX Peer methods Seminar der AG Numerik, TU Darmstadt |
11.09.2017 |
Superconvergent IMEX Peer methods SciCADE 2017, Bath |
27.10.2016 |
The Contour Method and its applications Seminar der AG Numerik, TU Darmstadt |