Moritz Schneider

Moritz Schneider, M.Sc.

Dolivostraße 15
64293 Darmstadt

Raum: S4|10 114

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Forschung

Superkonvergente implizit-explizite (IMEX) Peer Verfahren

mit Jens Lang (Darmstadt) und Rüdiger Weiner (Halle)

Bei der räumlichen Diskretisierung von bestimmten zeitabhängigen partiellen Differentialgleichungen (bspw. Advektions-Diffusions-Reaktions-Systeme) entstehen große Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren rechte Seite in einen steifen und einen nicht-steifen Teil aufgeteilt werden kann. Wir entwickeln Zeitintegratoren, die die vorteilhaften Stabilitätseigenschaften von impliziten und die geringen Kosten von expliziten Verfahren kombinieren. Dabei müssen impliziter und expliziter Integrator zusammenpassen. Eine elegante Konstruktionsmöglichkeit solcher implizit-expliziter (IMEX) Verfahren ist es, mit einer passenden impliziten Peer Methode zu starten und sie anschließend in geeigneter Weise zu extrapolieren.

Peer Verfahren haben den Vorteil, dass alle Stufenwerte dieselbe Ordnung haben und somit das Problem der Ordnungsreduktion für steife System umgangen wird. Außerdem bleiben genügend freie Parameter, um zusätzliche Eigenschaften zu garantieren. Hierzu zählen u.a. optimale Nullstabiliät, A-Stabilität des impliziten Teils und insbesondere die Superkonvergenz. Die Konstruktion von neuen superkonvergenten IMEX-Verfahren für verschiedene Stufenzahlen ist ein Schwerpunkt unserer Arbeit. Darüber hinaus lassen sich Peer Verfahren unproblematisch auf variable Schrittweiten erweitern. Die Umsetzung für superkonvergente Verfahren ist Gegenstand aktueller Forschung.

Publikationen

M. Schneider, J. Lang, R. Weiner
Super-Convergent Implicit-Explicit Peer Methods with Variable Step Sizes
arXiv:1902.01161 arXiv-file

M. Schneider, J. Lang, W. Hundsdorfer
Extrapolation-Based Super-Convergent Implicit-Explicit Peer Methods with A-stable Implicit Part
J. Comput. Physics, Vol. 367, pp. 121-133, 2018; doi:10.1016/j.jcp.2018.04.006; arXiv-file

Lehre

SoSe 2019 Mathematik II für ET (Assistenz)
Dr. Kersten Schmidt
WiSe 2018/19 Mathematik III für ET (Assistenz)
Dr. Kersten Schmidt
SoSe 2018 Numerische Lineare Algebra (Assistenz)
Prof. Dr. Jens Lang
Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen (Assistenz)
Prof. Dr. Jens Lang
WiSe 2017/18 Einführung in die numerische Mathematik (Assistenz)
Prof. Dr. Jens Lang
SoSe 2017 Mathematik II für Informatik (Assistenz)
Prof. Dr. Thomas Streicher
WiSe 2016/17 Mathematik I für Informatik (Assistenz)
Prof. Dr. Thomas Streicher
SoSe 2016 Numerische Lineare Algebra (Übungsleiter)
Dr. Alf Gerisch
Einführung in die mathematische Modellierung (Übungsleiter)
Prof. Dr. Jens Lang
WiSe 2015/16 Einführung in die numerische Mathematik (Übungsleiter)
Prof. Dr. Herbert Egger
SoSe 2015 Mathematik IV für ET / III für Informatik (Übungsleiter)
Prof. Dr. Stefan Ulbrich
WiSe 2014/15 Mathematik III für ET (Übungsleiter)
Prof. Dr. Hans-Dieter Alber
SoSe 2014 Mathematik II für ET (Übungsleiter)
Prof. Dr. Hans-Dieter Alber
WiSe 2013/14 Mathematik I für ET (Übungsleiter)
Prof. Dr. Hans-Dieter Alber
SoSe 2013 Lineare Algebra für Physiker (Übungsleiter)
Prof. Dr. Matthias Schneider

Vorträge

15.07.2019 Superconvergent IMEX Peer methods with variable step sizes
ICIAM 2019, Valencia
06.09.2018 Superconvergent IMEX Peer methods with A-stable implicit part
NUMDIFF 15, Halle (Saale)
15.05.2018 Superconvergent IMEX Peer methods
Seminar der AG Numerik, TU Darmstadt
11.09.2017 Superconvergent IMEX Peer methods
SciCADE 2017, Bath
27.10.2016 The Contour Method and its applications
Seminar der AG Numerik, TU Darmstadt