Herzlich willkommen auf meiner Homepage. Von April 2016 bis Ende 2022 war ich Teil der Arbeitsgruppe Algebra und promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Prof. Bruinier . Darüber hinaus bin ich seit dem 3. August 2017 Homepage-Verantwortlicher dieser Arbeitsgruppe. Seit 2023 bin ich für voraussichtlich drei Monate noch Gast der Arbeitsgruppe Algebra, um laufende Forschungsprojekte sauber abzuschließen.
Kontaktdaten
Schlossgartenstraße 7
64289 Darmstadt
Büro: S215/449
Telefonnummer: +49 6151 16-21454
E-Mail-Adresse: jbuck@mathematik.tu-…
Aktualität dieser Seite
Voraussichtlich werden mir ab Februar 2023 die Rechte genommen, meine eigene Seite zu editieren, da ich seit 2023 an der TU Darmstadt nur noch den Gaststatus besitze. Daher kann ich diese Seite leider nicht mehr aktuell halten. Ich bitte, dies zu entschuldigen und beim Lesen dieser Seite zu beachten.
Online-Sprechstunde
Zoom-Sprechstundentermine können problemlos per E-Mail vereinbart werden. Sie treffen mich in meinem Zoomraum mit der Meeting-ID 83319566445 an.
Forschung
Im Rahmen meiner Promotion definierte und untersuchte ich zwei Typen von Greenfunktionen auf zu reell-quadratischen Zahlkörpern assoziierten Hilbertschen Modulflächen mit logarithmischen Singularitäten entlang von Hirzebruch-Zagier-Divisoren. Dies sind zum einen die automorphen Greenfunktionen, ursprünglich eingeführt von Bruinier, und zum anderen die Kudla-Greenfunktionen, die auf Kudla zurückgehen. Ich berechnete zugehörige Fourierentwicklungen, untersuchte das Wachstum am Rand, erhielt Integrierbarkeitsaussagen und bestimmte zugehörige Integrale. Speziell für die automorphen Greenfunktionen fand ich eine wertvolle Zerlegung in glatte Funktionen mit vielerlei Anwendungen, aus denen sich erst in Summe die logarithmischen Singularitäten bilden.
Bei der Untersuchung der Kudla-Greenfunktionen stellte ich fest, dass diese nicht in die von Burgos Gil, Kramer und Kühn verallgemeinerte arithmetische Schnitttheorie passen, was an deren zu starkem Wachstum an den Spitzen liegt. Daraufhin stellte ich eine Modifikation vor, die das störende Wachstum mithilfe einer Teilung der Eins am Rand in einer solch eleganten Weise abzieht, dass die resultierenden Funktionen zum einen tatsächlich Greenfunktionen im Sinne von Burgos Gil, Kramer und Kühn sind, und zum anderen die erzeugende Reihe über die abgezogenen Störterme modular ist. Dies benutzte ich, um mein Hauptresultat, nämlich die Modularität der erzeugenden Reihe der arithmetischen Hirzebruch-Zagier-Divisoren versehen mit den modifizierten Kudla-Greenfunktionen, zu beweisen. Dazu führte ich diese Modularität auf die bereits von Bruinier, Burgos Gil und Kühn gezeigte Modularität der erzeugenden Reihe der arithmetischen Hirzebruch-Zagier-Divisoren versehen mit den automorphen Greenfunktionen zurück.
Lehre
Der folgenden Tabelle entnehmen Sie meine Assistenztätigkeiten im Bereich der Lehre.
| Semester | Veranstaltung | Dozent | CP |
|---|---|---|---|
| Sommersemester 2016 | Elementare Zahlentheorie (für Lehramt) | Prof. Roch | 5 |
| Wintersemester 2016/17 | Topologische Gruppen | Dr. Mars | 5 |
| Sommersemester 2017 | Modulformen mehrerer Veränderlicher | Prof. Bruinier | 5 |
| Wintersemester 2017/18 | Funktionalanalysis | Prof. Bruinier | 9 |
| Sommersemester 2018 | Einführung in die Algebra | Prof. Bruinier | 5 |
| Wintersemester 2018/19 | Algebra | Prof. Bruinier | 9 |
| Sommersemester 2019 | – | – | – |
| Wintersemester 2019/20 | Analysis I | Prof. Bruinier | 9 |
| Sommersemester 2020 | – | – | – |
| Wintersemester 2020/21 | Algebra | Prof. Bruinier | 9 |
| Sommersemester 2021 | – | – | – |
| Wintersemester 2021/22 | Lineare Algebra I | Prof. Bruinier | 9 |
| Sommersemester 2022 | – | – | – |
| Wintersemester 2022/23 | – | – | – |
Mit Klick auf die jeweilige Veranstaltung gelangen Sie zum entsprechenden Moodlekurs. Dort finden Sie Skripte, Vorlesungsnotizen, Übungsblätter, Lösungsvorschläge und vieles mehr.
Sonstige Tätigkeiten am Fachbereich
Vom 1. Juni 2017 bis zum 6. März 2018 war ich Teil des Vertretungsteams des Studienkoordinators. Dafür wurde ich zunächst vom alten Studienkoordinator Benjamin Seyfferth in die für meine Vertretungsarbeit relevanten Themen eingearbeitet, führte diese in der studienkoordinatorlosen Zeit fort, und gab abschließend die Aufgaben nach Wiederbesetzung der Stelle schrittweise an die neue Studienkoordinatorin Cornelia Seeberg ab.
Am 4. November 2020 wurde ich einstimmig zum Vertreter der Frauenfördermittelkommission für das Wintersemester 2020/21 gewählt. Auch für das Sommersemester 2021 stand ich wieder zur Wahl und wurde am 14. April 2021 bestätigt. Darüber hinaus gehöre ich seit dem Sommersemester 2021 der Perspektivkommission an. In beiden Kommissionen wurde ich zu Beginn des Wintersemesters 2021/2022 für ein weiteres Semester bestätigt.
Zuvor war ich bereits drei Semester lang (Wintersemester 2016/2017 bis einschließlich Wintersemester 2017/2018) Vertreter der Evaluierungskommission.
Konferenzen, Workshops und Schools
Ich habe an den folgenden Konferenzen, Workshops und Schools teilgenommen (bzw. plane, teilzunehmen).
| Veranstaltungstitel | Datum | Ort |
|---|---|---|
| Cologne Young Researchers in Number Theory Program 2015 | 18.02.–02.04.2015 | Köln, Deutschland |
| Seminar Aachen-Köln-Lille-Siegen on Automorphic Forms | 11.03.2015 | Köln, Deutschland |
| Characters of Representations and Modular Forms | 25.03.2015 | Bonn, Deutschland |
| Arakelov theory & Automorphic forms | 06.–09.06.2016 | Berlin, Deutschland |
| Shimura Varieties | 20.–22.06.2016 | Leiden, Niederlande |
| Darmstadt-Frankfurt-Mainz One | 07.10.2016 | Frankfurt, Deutschland |
| Winterseminar 2017 | 11.–18.03.2017 | La Plagne Tarentaise, Frankreich |
| Modular forms are everywhere: Summer school | 15.–19.05.2017 | Bonn, Deutschland |
| Modular forms are everywhere: Conference | 22.–26.05.2017 | Bonn, Deutschland |
| Opening colloquium of the LOEWE research unit | 02.02.2018 | Darmstadt, Deutschland |
| Winterseminar 2018 | 18.–24.02.2018 | Manigod, Frankreich |
| Modular forms and beyond | 21.–25.05.2018 | Sankt Petersburg, Russland |
| Women in Automorphic Forms | 05.–07.09.2018 | Darmstadt, Deutschland |
| Winterseminar 2019 | 17.–24.02.2019 | Manigod, Frankreich |
| Modular Forms on Higher Rank Groups | 17.–20.09.2019 | Darmstadt, Deutschland |
| Winterseminar 2020 | 08.–14.03.2020 | Manigod, Frankreich |
|
Conference on Arithmetic Algebraic Geometry wegen Corona-Pandemie ausgefallen |
16.–20.03.2020 | Darmstadt, Deutschland |
| Winterseminar 2023 | 03.–10.03.2023 | Manigod, Frankreich |
Links von Interesse
- Mathematics Genealogy Project: Datenbank mathematischer Abstammung.
- Number Theory Conferences: Konferenzen zum Thema Zahlentheorie der Jahre 1994–2023.
- LMFDB: Umfangreiche Datenbank zu den verschiedensten Objekten der Zahlentheorie.
- WolframAlpha: Auf Mathematica basierender Onlinedienst.
- SageMath: Auf Python basierende Programmiersprache mit großer Funktionsbibliothek im Bereich der Gruppentheorie und der Zahlentheorie.
- OEIS: Onlinedatenbank ganzzahliger Folgen.
- Project Euler: Sammlung von über 800 mathematischen Problemen, die mithilfe selbstkonzipierter Algorithmen zu lösen sind.