Prof. Dr. Philipp Habegger, Universität Basel

Die Vermutung von Mordell aus 1922 besagt, dass bestimmte diophantische Gleichungen in zwei Unbekannten höchstens endlich viele Lösungen zulassen, deren Koordinaten rationale Zahlen sind. Geometrisch repräsentieren die entsprechenden Gleichungen Riemannsche Flächen, oder äquivalent glatte projektive Kurven, mit Geschlecht mindestens zwei. Faltings hat 1983 Mordells Vermutung bewiesen. Vojta lieferte um 1990 einen neuen Beweis und vor kurzem folgte ein weiterer Beweis von Lawrence und Venkatesh. In diesem Vortrag werde ich zunächst einen kurzen Überblick über die Geschichte von Mordells Vermutung präsentieren. Danach spreche ich aktuelle Resultate über die Anzahl der Lösungen sowie offene Fragestellungen an.