Wie lassen sich hochkomplexe geometrische und arithmetische Strukturen durch einfachere Räume beschreiben? Dieser Frage widmet sich der TRR 326 „Geometrie und Arithmetik uniformisierter Strukturen“ (GAUS), der nun mit einem Fördervolumen von 13,7 Millionen Euro in seine zweite Förderphase geht. Die Mathematikerinnen und Mathematiker nutzen das Prinzip der mathematischen „Uniformisierung“, das Ordnung im Komplexen schafft: Schwer greifbare Räume aus der modernen Geometrie und Arithmetik werden durch einfachere Modelle ersetzt, ohne ihre wesentliche Gestalt zu verändern. Ein anschauliches Beispiel bietet die Oberfläche eines Rettungsrings (eine elliptische Kurve): Eine Ameise, die auf dieser Oberfläche lebt, kann entweder längs oder quer auf Rundreise gehen und kommt jeweils zum Ausgangspunkt zurück. Dieses Verhalten findet sich in der Uniformisierung wieder, die durch eine mit einem Gitternetz überzogene Ebene dargestellt wird – die Gitterlinien beschreiben die ins Unendliche verlängerten Reiserouten der Ameise. So transformiert offenbaren sich verborgene Symmetrien, und Fragestellungen an der Schnittstelle von Geometrie und Zahlentheorie werden beherrschbar und beantwortbar.

Die Standorte der TRR sind die Goethe-Universität Frankfurt als Sprecheruniversität, die Technische Universität Darmstadt und die Universität Heidelberg. Als Partner ist die Johannes Gutenberg-Universität Mainz beteiligt, die zusammen mit Darmstadt und Frankfurt den Verbund der Rhein-Main-Universitäten (RMU) bildet.

Sprecher: Prof. Dr. Jakob Stix (Goethe-Universität Frankfurt)

Stv. Sprecher: Prof. Jan Hendrik Bruinier (TU Darmstadt), Prof. Alexander Schmidt (Universität Heidelberg)

Website: https://crc326gaus.de/