Kurvenzählung leicht gemacht: Wie man mit tropischer Geometrie algebraische Kurven zählt

Antrittsvorlesung

Prof. Dr. Sabrina Pauli, TU Darmstadt, Algebra

Angenommen, wir haben 3d-1 Punkte in der projektiven Ebene. Dann gibt es endlich viele rationale algebraische Kurven vom Grad d, die durch diese Punkte verlaufen. In diesem Kolloquiumsvortrag werde ich erklären, wie man die Anzahl dieser Kurven bestimmen kann. Überraschenderweise können wir stattdessen tropische, ebene, rationale Kurven vom Grad d zählen - diese sind spezielle Arten von Graphen, und das Zählen von ihnen erfordert einfache Kombinatorik.
Während des Vortrags werde ich erläutern, was tropische Kurven sind, und die Verbindung zwischen algebraischen und tropischen Kurven veranschaulichen. Darüber hinaus werde ich erklären, dass dieses Problem über beliebigen Körpern gelöst werden kann, nicht nur algebraisch abgeschlossenen.