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AG 6: Partielle Differentialgleichungen und Anwendungen

Beschreibung der Arbeitsgruppe

Die Arbeitsgruppe 6 befaßt sich mit der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung. Besonderes Interesse finden Probleme, die einen direkten Zusammenhang mit Problemen der Natur- und Ingenieurwissenschaften haben. Das Schwergewicht der Untersuchungen der Arbeitsgruppe liegt auf dem Studium nichtlinearer Probleme.

Probleme, mit denen sich Mitglieder der Arbeitsgruppe in der Vergangenheit beschäftigt haben oder zur Zeit beschäftigen, sind zum Beispiel:

• Geometrische Optik: Breiten sich Schall- und Lichtwellen bei hohen Frequenzen nach den Regeln der geometrischen Optik aus? Dies führt zum Studium der Ausbreitung von Singularitäten von Lösungen hyperbolischer Differentialgleichungen und zur mikrolokalen Analysis.
• Streutheorie und inverse Probleme: Wie werden Wellen an einem Hindernis gestreut? Kann man die Gestalt des streuenden Hindernisses aus Messungen der gestreuten Wellen berechnen?
• Wann entstehen Stoßwellen in Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen?
• Strömungsmechanik: Konstruktion schwacher und starker Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in beschränkten und unbeschränkten Gebieten; qualitative Analyse von Lösungen (Stabilität, Asymptotik, Singularitäten in Raum und Zeit, Verzweigungsverhalten).
• Viskoelastizität: Haben die Gleichungen, die plastische Verformungen von Stahl beschreiben, eine Lösung?

Offenes Seminar: In diesem Seminar werden aktuelle Probleme der Forschung besprochen. Häufig werden eigene Forschungsarbeiten vorgetragen oder halten Gäste einen Vortrag.

Weg zum Diplom: Hier findet man eine Übersicht zu den Lehrveranstaltungen, die zu einer Diplom- oder Staatsexamensarbeit in der Arbeitsgruppe führen können.