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AG 6: Partielle Differentialgleichungen und Anwendungen

Mathematische Untersuchung von zeitabhängigen Gleichungen aus der Theorie des inelastischen Materialverhaltens

In der kontinuumsmechanischen Theorie der Materialen mit Mikrostruktur werden zur genaueren Beschreibung des Materialverhaltens zu den üblichen Größen der Kontinuumsmechanik andere Größen hinzugenommen. Zur Bestimmung aller auftretenden Größen müssen dann neben den üblichen Gleichungen der Kontinuumsmechanik, die auch oft eine andere Form bekommen, weitere gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen gelöst werden. Beispiele sind unter anderem Cosserat-Theorien für Stäbe und Schalen. Auch die Theorie der inneren Variablen zur Beschreibung des von der Vorgeschichte abhängigen Materialverhaltens gehört dazu.

Zur Bestimmung der inneren Variablen muß ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen gelöst werden. Im allgemeinen jedoch, und dies ist ein besonderes Kennzeichen des Untersuchungsgegenstandes im geplanten Projekt, treten zu den üblichen Gleichungen der Kontinuumsmechanik nicht nur gewöhnliche Differentialgleichungen hinzu, sondern auch nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Im geplanten Teilprojekt sollen diese Gleichungssysteme studiert, und Existenz, Eindeutigkeit, asymptotisches Verhalten und Abhängigkeit der Lösungen von den Koeffizienten untersucht werden. Betrachtet werden sollen Gleichungssysteme, die in anderen Teilprojekten des Sonderforschungsbereiches auftreten. In erster Linie sind dies die Gleichungssysteme für inelastische Cosserat-Schalen. Um die Problemstellung kennenzulernen, werden auch allgemeinere Probleme betrachtet werden müssen als die jeweils in anderen Teilprojekten auftretenden Rand- und Anfangsrandwertprobleme.