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Lehrer sollen Denken lehren,
nicht Gedachtes
Autor unbekannt
Prof. Dr. Burkhard Kümmerer
Lehre

Auf dieser Seite finden Sie
Gehaltene Vorlesungen und Seminare
Semester Vorlesungen Seminare
SS 14 Von Neumann Algebren (4+2)
WS 13/14 Operatoralgebren und nichtkommutative Wahrscheinlichkeitstheorie (4+2) Seminar Operatoralgebren
SS 13 Spektraltheorie und Operatoralgebren (4+2)
Mathematik im Kontext (2+1)
WS 12/13 Funktionalanalysis (4+2)
Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (2+1)
Seminar Funktionalanalysis: Dynamische Systeme
SS 12 Integration (4+2) Seminar Didaktik der Stochastik
WS 11/12 Differentialgleichungen (2+1)
Complex Analysis (Funktionentheorie) (2+1)
SS 11 Analysis 2 (4+2+2)
Ergänzungen zur Analysis 2 (1)
Mathematik im Kontext (2+1)
WS 10/11 Analysis 1 (4+2+2)
Ergänzungen zur Analysis 1 (1)
Seminar Didaktik der Stochastik
SS 10 Forschungssemester
WS 09/10 Operatoralgebren (4+2) Seminar Didaktik der Stochastik
SS 09 Spektraltheorie (2+1)
Mathematische Allgemeinbildung, Mathematische Ansichten (2+1)
Seminar Funktionalanalysis: Positive Definitheit
Seminar Allgemeinbildung Mathematik
WS 08/09 Funktionalanalysis (4+2) Seminar Didaktik der Stochastik
SS 08 Operatoralgebraische Wahrscheinlichkeitstheorie (4)
Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (2)
Seminar Didaktik der Analysis
WS 07/08 Mathematische Allgemeinbildung (2+2)
Differentialgleichungen (2+1+1)
Zusatzseminar Mathematische Allgemeinbildung
Seminar Didaktik der Stochstik
Seminar Funktionalanalysis (Dynamische Systeme)
SS 07 Lineare Algebra II für Physiker(2+1)
Operatoren und Operatoralgebren (4+2)
Seminar Didaktik der Stochastik
WS 06/07 Funktionalanalysis (4+2) Seminar Allgemeinbildung: Begegnungen mit der Unendlichkeit
SS 06 Forschungssemester
WS 05/06 Von Neumann Algebren (4+0)
Allgemeinbildung Mathematik(2+2)
Seminar Operatoralgebren: Konkrete C*-Algebren
SS 05 Operatoren und Operatoralgebren (4+2)
Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (2+0)
Seminar Positiv definite Kerne
Proseminar II: Dynamische Systeme
WS 04/05 Funktionalanalysis (4+2)
Stochastik und ihre Didaktik (2+2)
SS 04 Funktionentheorie (2+1+1)
Mathematische Allgemeinbildung (2+1)
Seminar Operatoralgebren: Positive Definitheit und vollständig positiver Operatoren
WS 03/04 Analysis 3: Differentialgleichungen (2+1+1)
Operatoralgebren (3+1)
SS 03 Analysis 2 (4+2+2) Proseminar II: Dynamische Systeme
WS 02/03 Analysis 1 (4+2+2)
SS 02 Stochastik für HLM (2+2)
Hilberträme und dynamische Systeme (3+1)
Seminar für HLM: Begegnungen mit Zahlen (Stuttgart)
Vorlesungen Mathematische Allgemeinbildung/Mathematik im Kontext

In der folgenden Form wurde die Vorlesung im SS 09 gehalten, in Varianten im SS 11 und SS 13.


Die Vorlesungen im einzelnen:

1. Die Geburt der Mathematik.
Geboren im Orient, aufgewachsen in Griechenland, gereift in Sizilien, gealtert, ermordet und vergessen in Alexandria -- das ist die Geschichte der Mathematik im Altertum. Ein klein wenig ausführlicher wollen wir ihren Lebensweg in der ersten Vorlesung verfolgen.

2. Wiedergeburt und Aufstieg der Mathematik.
Der Phönix erhob sich schneller aus der Asche als die Mathematik aus der mathematischen Finsternis des Mittelalters: Sie brauchte viele hundert Jahre. Mühsam ordnete sie ihr arg zerrupftes Federkleid, bis allmählich neue Federn nachwuchsen und ihr neue Perspektiven eröffneten. Sie konnte wieder fliegen und neue Länder erkunden. Der Aufwind der analytischen Geometrie hob sie empor bis zum Infinitesimalkalkül. Nun ging alles fast wie von selbst und ihr Schwung trug sie bis über die Aufklärung hinaus.

3. Welt, ich muss dich lassen.
Welten gibt es, die gibt es gar nicht: Komplexe Zahlen, nichteuklidische Geometrien, zerstückelte Funktionen. Was tun? Der realen Welt entsagen und nochmal von vorne anfangen -- wenigstens, was die Grundlagen angeht! Befreit von der realen Welt ist die Freiheit grenzenlos für Funktionentheorie, Algebra und n-dimensionale Räume. Die Axiomatik kappt die letzen Fesseln an die reale Welt und betätigt sich als Geburtshelferin für moderne Algebra, Topologie, Funktionalanalysis, und viele andere. Neue Strukturen braucht die Mathematik, Bourbaki gibt sie ihr und nun kann sich die Mathematik wieder ihren großen Problemen zuwenden, jenseits von alten Gebietsgrenzen.

4. Why knot?
Mathematiker lösen Probleme. Aber wo kommen die Probleme eigentlich her? Die Mathematik der Knoten verdankt ihre Entwicklung den unterschiedlichsten Anlässen, unter anderen A.v. Humboldts Weltreisen, dem unverstandenen Periodensystem der Elemente oder den Operatoralgebren. Vor allem in den vergangenen 25 Jahren hat sie ihrerseits viele Gebiete der Mathematik und Naturwissenschaften befruchtet: Geben und Nehmen in der Mathematik!

5. Wieviel Mathematiken gibt es eigentlich?
Rechnen im Supermarkt, Kurvendiskussionen in der Schule, Algebra im Mathe-Studium. Wieviele Mathematiken gibt es eigentlich? Und warum ist eine Differentialgleichung für einen Ingenieur so etwas ganz anderes als für die Dozentin der Analysis III? Das wollen wir uns mal genauer anschauen. Wir sehen, dass auch die Objekte der Mathematik nackt auf die Welt kommen, nebenbei lernen wir manche Fehler aus unseren Anfängerübungen besser zu verstehen und wir sehen, dass gerade die abstrakte Mathematik weit offen für neue Anwendungen ist.

6. Die Erschaffung der Mathematik im Mathe-Studium.
Auch das Mathematik-Studium muss irgendwo anfangen. Aber wo? An der schmalsten Stelle der Mathematik! Die wollen wir näher betrachten und zuschauen, wie sich die Mathematik am eigenen Schopf aus dem Sumpf der Vagheiten zieht und sich zu dem großen Baum entfaltet, den wir aus dem Mathematik-Studium kennen.

7. Esoterische Mathematik.
Nach den großen Religionsstiftern ist Pythagoras einer der folgenreichsten Denker der Menschheit. Er hat uns nicht nur die Worte "Mathematik", "Philosophie" und "Esoterik" hinterlassen, er hat auch die Weichen gestellt für die mathematische Erfassung der Welt und für die Rolle der Mathematik in der Bildung bis heute.

8. Die Vermessung der Welt -- aber der ganzen!
Pythagoras hat den Stein ins Wasser geworfen, die Wellen breiten sich bis heute aus: Die Bewegung der Gestirne gehorcht den Gesetzen der Mathematik. Im Kepler-Jahr verfolgen wir einige Wellen, die dieser Gedanke geschlagen hat.

9. Bitte Zahlen!
Alles ist Zahl. Mit diesem Wahlspruch zogen Pythagoras und seine Schüler aus, die Welt zu erklären. Aber was ist das eigentlich, eine Zahl? Mit der Beantwortung dieser Frage mühen sich die Mathematiker nun schon mehr als 2500 Jahre ab. Wir schauen einigen von ihnen dabei zu.

10. Zenon von Elea: Das größte Mathe-Quiz aller Zeiten.
Zenon von Elea jagte Achill der Schildkröte hinterher, brachte fliegende Pfeile zum Stehen und raubte dem Raum seine Punkte. Seine Fragen zur Unendlichkeit treiben den Mathematikern seit zweieinhalb tausend Jahren den Schweiß auf die Stirn und manche in den Wahnsinn.

11. Jenseits von Nano: Unendlich kleine Größen.
Unendlich klein und doch nicht Null. Wie soll das gehen? Newton und Leibniz gründeten ihre ganze Infinitesimalrechnung auf diese geisterhafte Wesen zwischen Sein und Nichtsein. Mit viel Mühe wurden sie im 19. Jahrhundert von epsilon und delta vertrieben -- bis sie ab 1960 plötzlich wieder auftauchten, unter anderem in Darmstadt.

12. Jenseits von Giga: Das Unendliche zwischen Sein und Nichtsein.
Das Unendliche ist nicht von dieser Welt, davon war Aristoteles überzeugt. Später war die Unendlichkeit Gott vorbehalten, wer daran zweifelte, zahlte mit dem Leben. Seither wechselt es zwischen Sein und Nichtsein, bis sich Cantor gezwungen sah, seine Existenz anzuerkennen und die Unendlichkeit fest in der Mathematik zu verankern.

13. Jenseits von Unendlich: Hört das denn nie auf?
Die Musik ist an allem schuld, genauer, die schwingende Saite. Ihr Klang brachte Cantor dazu, hinter das Unendliche zu schauen, wo er neue Unendlichkeiten erblickte. Durch die Türe, die er geöffnet hatte, fiel auch neues Licht auf die alte Frage von Zenon: Wie lang ist ein Punkt?

14. Was ist Wahrheit in der Mathematik?
Wo sind sie eigentlich, die Mathematik und ihre Wahrheiten? In unseren Köpfen, im Reich der Ideen, oder erschaffen wir sie immer wieder neu? Von unseren Ausflügen bis an die Grenzen der Mathematik haben wir genügend Anschauungsmaterial mitgebracht, um einigen Meinungen berühmter Philosophen zu dieser Frage folgen zu können.



Zielgruppe und Voraussetzungen:
Die Veranstaltung richtet sich an alle Studierende der Mathematik ab dem 4. Semester, insbesondere auch an Studierende des Lehramtes, sie kann aber in Teilen auch schon früher verfolgt werden. Hilfreich sind mathematische Kenntnisse und Erfahrungen im Umfang der mathematischen Grundvorlesungen Analysis 1/2 und Lineare Algebra.



Lehrpreise
  • 1993: Landeslehrpreis des Landes Baden-Württemberg für die Vorlesung Mathematik für Physiker.
  • 1999: Dozent des Semesters der Fakultät für Mathematik und Physik der Universität Stuttgart.
  • 2012: Athenepreis für Gute Lehre des Fachbereichs Mathematik der TU Darmstadt.


Einige Themen von betreuten Arbeiten
  • Bachelorarbeiten
    • Verschränkungsbrechende Abbildungen, 2010
    • Satz von Stone und Anwendungen, 2010
    • Arvesons Beschreibung der Quantenverschränkung, 2010
    • Positiv-operatorwertige Maße und Spektraldarstellungen selbstadjungierter Operatoren, 2013.
    • Entropie und der Komprimierungsalgorithmus von Lempel-Ziv, 2013.
  • Wissenschaftliche Hausarbeiten für das Lehramt
    • Didaktische Aspekte einer Einbeziehung von Geschichte in den Mathematikunterricht am Beispiel von Kartographie, 2006.
    • Geometrie- und Wirklichkeitsverständnis im didaktischen Ansatz von Tatjana Ehrenfest, 2007.
    • Laplacesche Wahrscheinlichkeitsräume: Ihr historischer Ursprung und ihre Stellung im heutigen Stochastik-Unterricht, 2008.
    • Klingende Mathematik – Mathematik durch Musik erleben, 2011.
    • Umgang mit Unendlichkeit bei Leibniz, Newton und im heutigen Mathematikunterricht, 2011.
  • Diplom- und Masterarbeiten
    • Stochastic Dynamical Decoupling – An Application of Convolution Semi-Groups, 2007.
    • Asymptotische Vollständigkeit und Beobachtbarkeit von Quanten-Markov-Prozessen, 2007.
    • Strukturgattungen und ihre verallgemeinerten Brownschen Bewegungen, 2007.
    • A Beurling-like Theorem for Multi-Shifts, 2008.
    • Rekurrenz und Transienz bei vollständig positiven Operatoren, 2008.
    • C*-Dynamische Systeme und ihre K-Gruppen mit Anwendung auf symbolische Dynamik, 2008.
    • Asymptotische Liftings auf Hilberträumen und von-Neumann-Algebren, 2009.
    • Der Zahlbegriff im Spiegel der Multiplikation, 2010.
    • Perron-Frobenius-Theorie vollständig positiver Operatoren, 2010.
    • Zerlegungen von Generatoren von Halbgruppen vollständig positiver Operatoren auf C*-Algebren, 2011.
    • Faltungsoperatoren auf endlichen Quantengruppen als Beispiele für volltändig positive Operatoren, 2012.
    • Der innere Radius in der Quantenverschränkung, 2013.
    • Arvesons Verschränkungsmaß auf vollständig positiven Abbildungen, 2013.