Meyls neue Fundamentale Feldgleichung

Gerhard W. Bruhn, Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt

 

K. Meyl hat zwischen dem Erscheinen seiner Bücher EMV-1 und EMV-3 stillschweigend  die Form seiner Fundamentalen Feldgleichung (FFG) verändert. In EMV-1, S. 76/77, wird als FFG die Gleichung

(FFG)                             c2 ΔE = Ett + 11 Et + 12 Et + 11τ2 E

vorgestellt. Dagegen versteht Meyl in EMV-3, S.118/119 kommentarlos unter FFG die Gleichung

(NFFG)                            − c2 rot rot E = Ett + 11 Et + 12 Et + 11τ2 E,

die hier zur Unterscheidung als NFFG bezeichnet wird.

Während bei der FFG wegen der Nebenbedingung div E = 0 (Gleichung (7*) in EMV-1, S.76) nur transversale ebene Wellen möglich sind, hofft Meyl offenbar durch den Übergang zur NFFG zumindest auch einen longitudinalen Wellen-Anteil in einer ebenen Welle garantieren zu können. Das soll hier überprüft werden:

Eine ebene Welle hängt bei Verwendung eines geeigneten Koordinatensystems nur von der Ortskoordinate x (und der Zeit t) ab:

(1)                        E = E(x,t).

Damit entfallen bei der Berechnung von rot rot E alle Ableitungen nach den anderen Ortsvariablen y, z, und man erhält

(2)                        rot E = (0, −E3|x, E2|x)   und        − rot rot E = Fxx,

wobei F den transversalen Anteil (0,E2,E3) des Feldvektors E bezeichnet. Die NFFG geht damit über in

(3)                                      c2 Fxx= Ett + 11 Et + 12 Et + 11τ2 E.

Skalarmultiplikation mit e1 = (1,0,0) ergibt wegen e1· F = 0 und e1· E = E1

(4)                                      0 = E1|tt + 11 E1|t+ 12 E1|t + 11τ2 E1.

Daher kann man in (3) rechts E durch F ersetzen:

(3')                                     c2 Fxx =  Ftt + 11 Ft + 12 Ft + 11τ2 F,

wobei F(x,t) den Bedingungen div F = 0 und e1· F = 0 zu genügen hat, d.h. F ist eine normale ebene Transversalwelle, die sich in Richtung der x-Achse ausbreitet.

Aber es gibt einen longitudinalen Anteil E1(x,t). Sollte K. Meyl doch recht haben?

E1(x,t) hat der Gleichung (4) zu genügen, das ist eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung 2.Ordnung, die man für jedes feste x explizit lösen kann: (4) hat die charakteristische Gleichung

λ2 + (11 + 12) λ + 11τ2 = 0,

welche die Lösungen λ1 = −1/τ1   und λ2 = −1/τ2 besitzt. Demnach hat (4) die allgemeine Lösung

(5')         E1(x,t) = C1 exp(−t/τ1) + C2 exp(−t/τ2)          für &lambda1 ≠ &lambda2

und

(5")         E1(x,t) = (C1 + C2 t) exp(−t/τ1)                   für &lambda1 = &lambda2

mit        C1 = C1(x)         und        C2 = C2(x).

E1(x,t) beschreibt an jeder festen Stelle x mit (5') einen exponentiellen Abklingvorgang →0 für t→∞, mit (5") ein mit t lineares Verhalten, also mit Sicherheit keinen Schwingungsprozess: Die longitudinale Lösung E1(x,t) ist kein Wellenvorgang. [i]

Mithin haben wir insgesamt das Ergebnis:

Meyls neue Fundamentale Feldgleichung besitzt nur ebene Wellenlösungen, die transversal schwingen. Der longitudinale Anteil ist keine Welle.

Dieses Ergebnis gilt für jeden Wert von Meyls hypothetischer "hydrotischer Leitfähigkeit". Mithin war Meyl's Einführung der "hydrotischen Leitfähigkeit" 1/τ2 und des Potentialdichtevektors b ohne Auswirkung auf die Existenz eines Skalarwellenanteils bei den Lösungen von Meyl's NFFG.

 

Literatur

[1]         K. Meyl: Elektromagnetische Umweltverträglichkeit Teil 1, 2. Auflage 1997

[2]         K. Meyl: Elektromagnetische Umweltverträglichkeit Teil 3, 2003

[3]         G. W. Bruhn: Meyls Skalarwellen auf der BINNOTEC 2002

               auf                       http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/

[4]         G. W. Bruhn: Meyls Fundamentale Feldgleichung

 

 

 

 

 



[i] Um das zu erkennen, wähle man die willkürlichen Funktionen Ck(x) in (5') bzw. (5") zu Null außerhalb eines festen x-Intervalls [a,b]. Dann wird die "Longitudinalwelle" E1(x,t) sich zwar i.a. zeitlich deformieren, aber dieses Intervall für alle Zeiten t nie verlassen.