Skalarwellen auf der BINNOTEC 2002
mit späteren Zusätzen

von G.W. Bruhn, Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt

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Seit kurzem ist im WEB eine Dokumentation der Veranstaltungen verfügbar, die auf der Tagung BINNOTEC vom 13.-15.06.2002 in Berlin stattgefunden haben. Auf dieser Tagung hat auch der Vizepräsident der Deutschen Vereinigung für Raumenergie, Prof. Dr. Ing. K. Meyl, FH Furtwangen, einen Vortrag gehalten, auf dessen Internet-Dokumentation [1] wir im folgenden auszugsweise zurückgreifen können. (Eine Vorversion hat K. Meyl am 5.6.02 an der FH Furtwangen vorgetragen.)

K. Meyl vertritt die These, die Maxwell-Gleichungen seien nur eine Näherung für die Beschreibung elektromagnetischer Vorgänge. Bereits M. Faraday habe es besser gewusst als J.C.Maxwell. Zu diesem Zweck werden Faraday (1791-1867) Gleichungen zugeschrieben ("Faraday-Gesetz" auf Bild 17 in [1]) die tatsächlich auf H.A.Lorentz (1853-1928) und H.A.Rowland (1848-1901) zurückgehen. Lesern, die sich ein realistisches Bild von den Möglichkeiten der physikalischen Forschung M. Faradays und seiner Zeit machen wollen, wird die sehr detailreiche Faraday-Biographie [9] empfohlen, vor allem Chap. 4.

(1)                                           Ezus =    v × B             (H.A.Lorentz 1895)

(2)                                           Hzus = − v × D             (H.A. Rowland 1885)

Diese Gleichungen beschreiben elektrische und magnetische Zusatzkräfte, die bei elektrischen Ladungen auftreten, die in einem magnetischen oder elektrischen Feld mit der Geschwindigkeit v bewegt werden.

K. Meyl ignoriert den Suffix "zus" in (1) und (2) und beruft sich dabei in Bild 20 auf R.W. Pohl, [2] S.79-83, obwohl diese Kräfte dort in einem Kapitel "Die Abhängigkeit der Felder vom Bezugssystem" ausdrücklich als Zusatzkräfte ausgewiesen werden und auf S.83 auf dieser Basis die (nichtrelativistischen) Transformationsgleichungen zwischen zueinander mit der Relativgeschwindigkeit v bewegten Systemen hergeleitet werden, Lorentz- und Rowland-Kraft also in den korrekten Kontext gestellt werden.

K. Meyl nimmt die Gleichungen (1) und (2) unter Fortlassung des Suffix "zus" zum Ausgangspunkt seiner Überlegungen, also die Gleichungen

(M1)                                                   E =    v × B     mit B = μH,    

(M2)                                                   H = − v × D    mit D = εE.

Diese werden von K. Meyl damit für allgemeingültig erklärt (Bild 20 in [1]), obwohl in der Realität keineswegs die Felder E und H immer in dieser Kopplung auftreten (Sogar fast nie! Gilt zwar mit |v|=c für ebene Wellen, aber schon nicht mehr für deren Überlagerung.), die Gleichungen (M1), (M2) also im Gegensatz zu (1),(2) im allgemeinen falsch sind.

Bei Allgemeingültigkeit von (M1), (M2) würden sich stärkste und völlig unrealistische Einschränkungen für die möglichen elektromagnetischen Felder ergeben. So müssten zunächst elektrisches und magnetisches Feld und der Vektor v stets paarweise zueinander senkrecht sein. Ferner lassen sich aus (M1), (M2) mit Hilfe der Auflösungsformel des doppelten Vektorproduktes die Gleichungen E = v2/c2 E und H = v2/c2 H herleiten, die beide nur für v = |v| = c bestehen können.

Übrigens beruht auch K. Meyls "Objektivitätstheorie" auf demselben Irrtum, vgl. dazu [8]. Dort findet man auch die von Pohl in [2], § 63*, angegebenen korrekten Transformationsgleichungen.

K. Meyl bildet nun von den bereits falschen Gleichungen die Rotation (Bild 21 in [1]) und verfügt über die hier auftretende ehemalige Relativgeschwindigkeit v (man erinnert sich) in der Weise, dass die Terme grad v und div v beide Null sind, ohne allerdings ein Wort über die Konsequenzen für die Größe v zu verlieren. Wir ergänzen dies:

Die Gleichung grad v = 0 impliziert vx = (ex . grad v) = 0, und analog auch vy = vz = 0, also räumlich konstantes v. (Dies also gilt, wenn man von dem bereits monierten Geburtsfehler der Gleichungen (M1) und (M2) absieht.) Man gelangt so zu

(M3)                           rot E = rot (v × B) =  − (v . grad) B  + v div B

und

(M4)                           rot H = − rot (v × D)  =     (v . grad) D  v div D

mit einem allenfalls zeitabhängigen Geschwindigkeitsfeld

(M5)                                                               v = v(t) mit |v| = c, wie oben gezeigt.

Jetzt geht es K. Meyl darum, die Terme vom Typ (v . grad) F durch Zeitableitungen Ft zu ersetzen, denn die "herzuleitenden" Maxwell-Gleichungen sind allgemein bekannt. Darum wird unter Berufung auf die dubiose Gleichung   v = xt auf die Regel

(M)                                                     (v . grad) F = (xt. grad) F = Ft

zurückgegriffen. Diese Regel (M) wurde schon in [6] und [7] nach K. Meyls Vortrag am 5.6.2002 kritisiert. Es handelt sich um eine Pseudo-Kettenregel, der echten mehrdimensionalen Kettenregel nachempfunden, die unter der Annahme F = F(x) und einer Bahnkurve x = x(t) die "totale" Zeitableitung der "Verkettung" F(x(t)) aus den Ableitungen der Bestandteile zu berechnen gestattet:

(K)                                          [(dx(t)/dt . grad) F(x)]x = x(t) = d/dt F(x(t)) .

Aber, wie dem auch sei, die Regel (M) gibt es in der Mathematik nicht! Denn F steht im oben vorliegenden Fall für ein räumlich und zeitlich veränderliches Feld B(x,t) oder D(x,t), und dafür gibt es viele Gegenbeispiele, welche die Gültigkeit von (M) widerlegen. Zwei Beispiele:

a Man wähle F=F(t) unabhängig vom Ortsvektor x. Dann ist jede Ortsableitung, und insbesondere (v . grad) F = 0, aber Ft  i.a. nicht Null, nämlich wenn F(t) differenzierbar und nicht konstant ist.

b  Man wähle F=F(x) als reine Ortsfunktion unabhängig von der Zeit. Dann ist Ft = 0, aber (v . grad) F i.a. nicht  0.

Angesichts dieser Gegenbeispiele hat es keinen Sinn, über die Regel (M) länger zu diskutieren. (M) ist schlicht mathematisch falsch. Damit ist nichts, was mit Hilfe von (M) "bewiesen" wurde, wirklich bewiesen. Insbesondere sind somit die von K. Meyl in Bild 22 angegebenen Gleichungen        

(M6)                                       rot E = − Btb           mit       b =v div B

und

(M7)                                       rot H   =  Dt + j           mit       j = v div D

völlig unbewiesen, und zwar gleich aus zwei Gründen:

1) Die Ausgangsgleichungen (M1) und (M2) sind physikalisch falsch.

2) Die zur Umformung verwendete Regel (M) ist mathematisch falsch.

Übrigens ist das "Induktionsgesetz" (M7) mit dem echten Faraday-Maxwellschen Induktionsgesetz

                                               rot H   =  Dt + j           mit       j = + v div D = ρ v

unvereinbar, bei welchem v die aus den Ladungsbewegungen resultierende ortsabhängige Geschwindigkeit bedeutet. Ein nach (M5) räumlich konstantes v ist physikalisch völlig nutzlos und speziell.

K. Meyl bleibt bei (M6) und (M7) aber nicht stehen. Vielmehr bringt er die Größen j und b aus (M6) und (M7) mit dem Ohmschen Gesetz

(3)                                                           j = σ E = D/τ1

und dem dazu "dualen" "hydrotischen" Gesetz

(4)                                                                  b = B/τ2

in Beziehung:

(M8)                            D1= v div D           oder        E1  = v div E,

(M9)                                                        B/τ2 = − v div B.

Meyl hat aus den "dualisierten" Maxwell-Gleichungen seine "Fundamentale Feldgleichung" hergeleitet, die wir an anderer Stelle ([3],[4],[5]) ausführlich diskutiert haben. Eine Vorform davon (noch vor Verwendung von div B = 0) ist die Gleichung in Bild 25

(5)                   c2 rot rot B =  Btt + (1/τ1) Bt + (1/τ2) Bt + B/(τ1τ2).

Spätere Zusätze:
1) Weil es keine magnetischen Monopole gibt, gilt immer div B = 0 . Dies zieht wegen (M9) 12 = 0 nach sich.
2) In elektrisch neutralen Medien (Luft, Vakuum) hat man auch div D = 0 . Dies zieht wegen (M8) 11 = 0 nach sich.
Aus 1) und 2) ergibt sich, dass - will man nicht Schaumschlägerei betreiben - Gleichung (5) auf den "klassischen" Fall
(5')                                              − c2 rot rot B = Btt
und analog für das elektrische Feld
(5")                                              − c2 rot rot E = Ett
beschränkt werden kann. Damit entfallen alle bei Meyl noch folgenden Komplikationen.
3) Die Kritik an Meyls Skalarwellen in [3],[4],[5] resultiert aus der Tatsache, dass die Longitudinalitätsbedingung rot B = 0 (bzw. rot E = 0) bei Einsetzen in die Meylsche Gleichung (5) zu einer bzgl. der Variablen t gewöhnlichen linearen Differemtialgleichung 2. Ordnung führt, die keine Schwingungen, also keine Wellen als Lösungen zulässt. Der Leser möge die Longitudinalitätsbedingung rot B = 0 z.B. in (5) einsetzen, um selbst die Möglichkeit von Skalarwellen zu testen. Die so vereinfachte Gleichung (5) hat wegen Fehlens von Ortsableitungen nur "ortsfeste" Lösungen:
Räumlich fortschreitende Lösungen sind hier nicht möglich, also insbesondere keine Skalarwellen.

Meyl betrachtet in Bild 25 den Sonderfall nicht vorhandener Leitfähigkeit, also 1/τ1 = 0, in dem die von ihm postulierte "Hydrotik" allein wirksam ist. Dann reduziert sich (5) auf

(6)                                              1/τ2 Bt c2 rot rot B =  Btt .

Hier wird nun die Zeitableitung Bt mittels der (falschen) Regel (M) durch die räumliche Ableitung (v . grad) B ersetzt und danach (M9) eingesetzt, also zusammen

1/τ2  Bt = (v . grad) B/τ2 = − (v . grad) (v div B) = − v v . ( grad div B).

Damit geht (6) über in

(M10')                                      v v . (grad div B) c2 rot rot B =  Btt .

Bei Meyl heißt es allerdings in Bild 26 stattdessen unter der Bezeichnung "Allgemeine Wellengleichung"

(M10)                                       v2 grad div B − c2 rot rot B = Btt

so dass hier, v = |v| unterstellt, offenbar eine weitere mathematisch falsche Regel

(M11)                                     v v . (grad div B) = v2 grad div B

zur Anwendung kam (man beachte die Stellung des Skalarpunktes: Die linke Seite hat die Richtung von v, die rechte dagegen die Richtung des Gradienten von div B !).

Kommt ja auch gar nicht mehr drauf an: So oder so, ob nun (M10) oder (M10'):

Beide Gleichungen sind unter Verwendung falscher Regeln "hergeleitet", sind somit ohnehin ungültig.

In Bild 27 oben wird das Analogon von (M10) für das elektrische Feld E angegeben.

(M12)                                     v2 grad div E − c2 rot rot E = Ett

für welche natürlich der gleiche Einwand wie zu (M10) besteht. Außerdem sind auch die angeblichen Wahlmöglichkeiten für v wegen v = c nach (M5) überhaupt nicht vorhanden. Dennoch werden an die beiden falschen Gleichungen (M10) und (M12) abschließend in Bild 28 die großartigsten Folgerungen geknüpft.

 

Zusammenfassung

1) K. Meyl geht von Beziehungen (M1), (M2) der elektromagnetischen Felder aus, die nicht allgemeingültig sind. Die Gleichungen (M1), (M2) sind für die überwiegende Mehrzahl elektromagnetischer Felder nicht erfüllt.

2)   K. Meyl verwendet bei seinen Umformungen in die Pseudo-Maxwell-Gleichungen (M3), (M4) eine Umformungsregel (M), die es in der Mathematik nicht gibt, die also falsch ist.

3)   K. Meyl unterläuft bei der Zusammensetzung der Formeln (M10) und ((M6),(4)) ein Vektorrechnungsfehler.

Auf der Basis dieser drei schwerwiegenden Fehler kann kaum eine gültige Theorie entstehen.

Alle Gleichungen (M1-M12) und die Regel (M) sind unbewiesen und ungültig.

 

Quellen

[1]       St. Hartmann, BINNOTEC 2002 - 3.Tag,   http://mitglied.lycos.de/hartiberlin3/day3/

[2]       R.W. Pohl, Elektrizitätslehre, Springer 20. Auflage 1967

[3]       G.W. Bruhn, http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Fundamentale_Feldgleichung.htm

[4]       G.W. Bruhn, http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Meyls_FFG.htm

[5]       G.W. Bruhn, http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Skalar_oder_Longitudinal.htm

[6]       D. Kühlke, Beitrag im CEE-Forum der FH Furtwangen

[7]       G.W. Bruhn, http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/M-INDU~1.JPG

[8]       G.W. Bruhn, Ist EINSTEIN überholt? Zur Objektivitätstheorie

[9]       L.P. Williams, MICHAEL FARADAY, Chapman and Hall 1965

 

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