Nichtlineare Optimierung
Nichtlineare Optimierung ist heutzutage eine wichtige Technologie in der angewandten Mathematik, Wissenschaft und Technik. Nichtlineare Optimierungsprobleme treten in vielen Anwendungen auf, z. B. Formoptimierung im Ingenieurwesen, robuste Portfoliooptimierung im Finanzwesen, Parameteridentifikation, optimale Steuerung usw., und at sich als eine Schlüsseltechnologie in modernen wissenschaftlichen und industriellen Anwendungen herausgestellt. Herausfordernd sind insbesondere Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen (PDE-constraints), beispielsweise Optimierungsprobleme für Strömungen, Transportprobleme, Diffusionsprozesse, Wellenausbreitung oder mechanische Strukturen. Eine effiziente Lösung solcher Probleme erfordert hochentwickelte Optimierungsmethoden, die moderne adaptive Multilevel-Techniken des wissenschaftlichen Rechnens verwenden.
Der Forschungsbereich Nichtlineare Optimierung befasst sich mit der Entwicklung, Theorie, Implementierung und Anwendung effizienter Algorithmen zur nichtlinearen Optimierung. Besondere Forschungsthemen sind PDE restringierte Optimierung, Large-Scale-Optimierung, adaptive Multilevel-Techniken, Vorkonditionierung, globale Optimierung und Relaxation diskreter Probleme.
Der Forschungsbereich Nichtlineare Optimierung ist unter anderem an folgenden Projekten beteiligt:
- Forschungsfeld Energy and Environment (E+E)
- Forschungsfeld Information and Intelligence (I+I)
- DFG Sonderforschungsbereich Transregio 154 „Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken“
- DFG Sonderforschungsbereich 1194 „Wechselseitige Beeinflussung von Transport- und Benetzungsvorgängen“
- DFG Schwerpunktprogramm 1962 „Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung“
- Graduiertenschule für „Computational Engineering“ (Exzellenzinitiative des Bundes)
- Graduiertenschule für Energiewissenschaft und Energietechnik (Exzellenzinitiative des Bundes)
- Internationales Graduiertenkolleg 1529 „Mathematical Fluid Dynamics“
- DFG Schwerpunktprogramm 1748 „Reliable Simulation Techniques in Solid Mechanics. Development of Non-standard Discretization Methods, Mechanical and Mathematical Analysis“
- Clean Circles „Eisen als Energieträger einer klimaneutralen Kreislaufwirtschaft“
- EnEff:Wärme – MeFlexWärme „Mathematische Optimierung von Wärmenetzen“
