MaMoSch

Aufgabendatenbank Mathematische Modellierung für Schüler

Publikationen:

Die Ergebnisse der Modellierungswochen sind erschienen in verschiedenen Jahrgängen der Zeitschrift:
Martin Kiehl et al.(Eds), Mathematische Modellierung für Schüler.

Martin Kiehl: Eine Autobahnauffahrt planen - Mathematische Modellierung mit Schülern, in Friedrich Jahresheft XXI Aufgaben, Lernen fördern - Selbständigkeit entwickeln, 2003 p.121-125.

Ausarbeitungen einiger dynamischer Modellierungsprobleme erscheinen in:
Martin Kiehl: Eins Plus, Mathematisches Modellieren für die Sek II, Cornelsen Verlag 2006, 95 S.
Zusätzliche Informationen wie Excelprogramme und Fehlerkorrekturen. (Passwort auf Anfrage)

Was ist Mathematische Modellierung:

Unter "Mathematischer Modellierung" verbirgt sich ein weites Spektrum verschiedenster Probleme. Das reicht von einfachen Anwendungsaufgaben, bei denen am Anfang die Entwicklung einer mathematischen Methodik steht, zu deren Einübung Aufgaben benötigt werden. Um die Motivation zu steigrn sucht man dann vermehrt nach Beispielen, welche auch für andere Gebiete von Bedeutung sind.
Der Nachteil dabei ist, daß die Schüler bereits bei der Aufgabenstellung wissen, welche Methoden anzuwenden sind, dadurch fehlt ein wesentliches Element mathematischer Modellierung. Solche Aufgaben erfordern dabei oft nur wenige, gerade eingeübte Techniken, und sind, weil unter diesen Randbedingungen konstruiert, leider oft untypisch, irrelevant, künstlich, und wenig geeignet den Eindruck zu vermitteln, daß Mathematik eine wichtige Wissenschaft sei.
Beim anderen Extrem stehen reale Anwendungsprobleme am Anfang. Sie müssen erst in Formeln übersetzt werden. Die notwendigen Lösungsmethoden stehen nicht fest, und in der Regel benötigt man viele verschiedene. Bei solchen Aufgaben steht am Anfang das Bedürfnis, sie zu lösen, die notwendigen Methoden werden daher mit besonderer Motivation zusammengetragen, erlernt, oder gar entwickelt. Notwendiges Wissen vergangener Jahre wird dabei wiederholt. Dies erscheint auf den ersten Blick sehr zeitaufwendig, und in der Tat wird ein lineares Voranschreiten im üblichen Stoff durch solche Aufgaben scheinbar verlangsamt. Die Schüler sind jedoch wesentlich intensiver bei der Sache. Der Lernerfolg ist entsprechend höher, auch wenn er sich nicht so sehr durch in neuen erlernten Techniken niederschlägt, sondern in einer besseren Vernetzung bereits erlernter Techniken und einer Aktivierung passiven Wissens.
Da für die Problemstellung solcher Aufgaben oft gar keine Mathematik erforderlich ist, wird zumindest sie von allen Schüern verstanden. Auch Schüer, die später bei den Lösungsversuchen scheitern, bekommen so wenigstens den Eindruck, daß, Mathematik einen wichtigen Beitrag zur Lösung realer Probleme leistet. Dazu müssen die Aufgaben aber wirklich realistisch sein. Sie dürfen vereinfacht sein, damit sie in der Schule behandelt werden können, aber es muß glaubhaft sein, daß sie mit mehr Mathematik auch in ihrer vollen Komplexität gelöst werden könnten. Leider sind Aufgabenstellungen von wesentlicher Bedeutung, die mit schulmathematischen Methoden zumindest im Ansatz prinzipiell behandelt werden können, und nicht zu viel spezielle Fachkenntnisse aus anderen Disziplinen erfordern nicht leicht zu finden. Die meisten Aufgaben richten sich daher an Studenten höherer Semester, in selteneren Fällen an Studenten unterer Semester oder hochbegabte Schüler der oberen Jahrgangsstufen.
Realitätsnahe Modellierungsaufgaben die für den normalen Schulunterricht geeignet sind, sind dagegen schwer zu finden.
Auf dieser Seite finden Sie eine Reihe von mathematischen Modellierungsaufgaben realistischer Probleme, die man alle mit Schulmathematik, wenn auch nicht immer optimal, aber doch zumindest im Ansatz und zufriedenstellend lösen kann.
Die Probleme wurden alle während sogenannter Schülermodellierungswochen von Schülern der Klasse 13 unter Betreuung von Mitarbeitern der TUD weitgehend selbständig bearbeitet.
Die Schüler waren Preisträger des Mathematikwettbewerbs Tag der Mathematik für die 12. Klassen, und benötigten etwa 4 Tage zur Lösung inklusive Präsentation und Bericht schreiben.
Die Aufgaben lassen sich aber unter etwas mehr Anleitung allesamt wesentlich schneller lösen. Zum Teil ist dies für untere Jahrgangsstufen ab Klasse 7 möglich.
Einige Aufgaben wurden bereits in Neigungsgruppen, Arbeitsgemeinschaften und während Projekttagen, andere aber auch im normalen Klassenverband und in der Mittel- und Oberstufe durchgeführt.

Unterricht:

Lehrer die Interesse daran haben eines der Probleme in einer Schulklasse als Projekt durchzuführen, erhalten auf Anfrage weitere Informationen und Hilfestellungen. Insbesondere erhalten Sie Zugang zu Lösungswegen, Variationen der Aufgabestellungen und weiteres Datenmaterial. Bitte wenden Sie sich dazu an:
kiehl at mathematik. tu-darmstadt. de

Aufgaben:

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2007

Optimale Ausrichtung von Photovoltaikanlagen
Energiesparen bei der Bahn
Optimierung der Beleuchtungsanordnung eines CORREVIT SensorsHolzzuschnitt
Sterilisation von Nahrungsmitteln
Automatisiertes Auszählen weißer Blutkörperchen
Verkehrsprognose für die Sperrung des Saukopftunnels
Optimale Glühofenbelegung
3D-Rekonstruktion aus 2D-Darstellungen

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2008

Wirtschaftlichkeitsprognosen für Photovoltaikanlagen
3D-Rekonstruktion aus 2D-Darstellungen
Qualitätssicherung von Rohrleitungen
Zusammenstallung von Tatoobögen
Paketpacken im Versandhaus
Parkassistent für Fahrzeuggespanne
Risikoabschätzung für Lastkähne bei Hochwasser

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2009

Aufzugsteuerung
Landvermessung mit GPS
Populationsentwicklung von Maikäfern
Pflanzenbestimmung durch Blattformen
Effizienzsteigerung überregionaler Transporte
Optimale Containerbeladung
Bestimmung des Tankvolumens bei Baufahrzeugen
Risikoabschätzung für Lastkähne bei Hochwasser

Selbstlernumgebung zu Modellierung und Numerik

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: ModDglSch PASSWORT: ModDglSch
PDF-Dokument mit Verweisen auf Excel-Programme zum Thema Funktionsmodellierung und Differentialgleichungen
Ordner der verwendeten Excel-Programme zum herunterladen.

Programmbibliothek Numerik mit Excel für die Schule

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: enumathI PASSWORT: enumathI
Excel-Programme

Excel-Einführung zur Parameteranpassung und dynamischen Simulation

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathMod PASSWORT: MathMod
ExcelProgramme für dynamische Parameterstudien
ExcelProgramme zur dynamischen Parameteranpassung
ExcelProgramme zur dynamischen Simulation

Fortbildungen zum Thema Mathematik-Biologie

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathBio PASSWORT: Weilburg
Ausgleichskurven
Räuber-Beute-Simulation

Fortbildungen zum Thema Mathematik-Chemie

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathChem PASSWORT: BadNauheim
Reaktionsordnung
Enzymkinetik
EssigEthylEster
FormiatMethylEster

Material zum Seminar SS 2008

Skript zur Vorlesung Einführung in die mathematische Modellierung (Nur für Teilnehmer und auf Anfrage)

MaMoSch

Aufgabendatenbank Mathematische Modellierung für Schüler

Publikationen:

Was ist Mathematische Modellierung:

Unterricht:

Aufgaben:

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2000

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2001

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2002

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2003

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2004

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2005

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2006