Vorlesung im Sommersemester 2006
Einführung in die Mathematische Modellierung

Umfang:2V + 2Ü

Motivation: Mathematische Modelle begegnen uns in allen Wissenschaften. Manche behaupten, Wissenschaft sei nichts anderes als die mathematische Formulierung fachspezifischer Probleme. In der Vorlesung soll anhand von Fallbeispielen gezeigt werden, dass tatsächlich in allen technisch-wissenschaftlichen Bereichen, aber auch im alltäglichen Leben, Mathematik eine entscheidenden Rolle spielt.
Dabei sollen möglichst viele Anwendungsgebiete und möglichst viele mathematische Disziplinen berührt werden. Die verwendeten mathematischen Methoden sollen für Schüler der Oberstufe verständlich oder vermittelbar sein. Sofern die Modelle für ihre Behandlung kompliziertere mathematische Theorien benötigen, sollen die nötigen Ausblicke gegeben werden. Dabei soll vermittelt werden, daß Mathematik eine lebendige Wissenschaft ist, die aus den Anwendungen immer neue Aufgabenstellungen schöpft.
Wesentlicher Teil der Modellierung ist die Eigenerfahrung bei der Übersetzung von Problemen aus der Umgangssprache in eine mathematische Formulierung. Die erhaltenen Modelle sind dabei in keiner Weise eindeutig. Modellierung ist daher ein in höchstem Maße kreativer Prozess.

Lernziele: Erkenntnis des Modellcharakters naturwissenschaftlicher Theorien, Interdisziplinäres Denken, Abstraktion "einfacher" mathematischer Strukturen aus komplexen Anwendungen, kreative Anwendung mathematischer Methoden ohne vorgegebenen Rahmen, Gruppenarbeit.

Inhaltsübersicht: Zunächst werden grundsätzliche Fragen der Modellierung behandelt: Was ist ein Modell? Wie erhält man es? Was leistet es?
Der wesentliche Teil der Vorlesung widmet sich dann Fallbeispielen aus: Politischem Leben, Natur- und Ingenieuwissenschaften.

Zielgruppe: Studierende der Studiengänge Lehramtes Mathematik im Hauptstudium,
MCS Bachelor im 4 Semester (Orientierungsmodul),
M und MCS Diplom ab 4 Semester (Wahlfach),
Computational Engeneering

Vorkenntnisse: Analysis 1, 2 und Lineare Algebra 1, 2 oder entsprechende Mathematikvorlesungen.

Prüfung: Die Vorlesung Mathematische Modellierung gehöhrt für Lehramtsstudierende zum Bereich: Analysis und Anwendungen. Bei Bedarf kann ein Schein erworben werden. Dazu ist Mitarbeit bei den Hausaufgaben und eine mündliche Prüfung erforderlich.

Weiterführung:
Aus dem Bereich Modellierung können Zulassungsarbeiten entstehen, die auch auf das 2. Staatsexamen vorbereiten.
Viele Modelle lassen sich nicht analytisch lösen. Als Ergänzung wird etwa alle 2 Jahre eine Vorlesung Numerik für das Lehramt 2+2 (Bereich: Angewandte Mathematik) angeboten.

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben bzw. soll selbst erarbeitet werden.

Angebotsturnus: etwa 2-jährlich

Vorlesungssprache: Deutsch

Skript: Es wird so aktuell wie moeglich ins Netz gestellt. Eine Kopiervorlage wird bei Bedarf im Lernzentrum abgelegt. aktuelles Skript.ps aktuelles Skript.pdf Loesungen.ps

Von Teilnehmern ausgearbeitete Hausaufgaben:
Übung 1 vom 21.4.04
Übung 2 vom 28.4.04
Übung vom 19.5.04
Übung vom 26.5.04
Übung vom 30.6.04
Übung Meeresboden
Übung Sterilisation von Lebensmitteln
Übung HIV-Modell
Übung Lineare Optimierung (Handwerksbetrieb)

Modellierungsaufgaben und Excelprogramme

  kiehl at mathematik. tu-darmstadt. de