Einführung in die Mathematische Modellierung

Prof. Dr. Martin Kiehl

Aufgabe:

Man versuche ein Modell für die HIV Problematik zu entwerfen .Was könnten Ziele der Modellierung sein? Was sind die wesentliche Zustände, Parameter Freiheitsgrade, Effekte u .a ?

Lösung:

Die HIV Problematik erschien eine sehr komplexe Modellierungsaufgabe zu sein, wie wir eben am Ende der Übung festgestellt haben. Die Beschreibung der Wachstumsrate dieser Problematik durch eine einzige Differentialgleichung erfordert ja etwaige Annahmen. Diese war sowieso nicht das Ziel unserer Übung.

In einer Art Brainstorming haben die Kursteilnehmer die folgenden untenstehenden Punkte als mögliche Ziele der Modellierung zusammengefasst.

1) Prognose der Verbreitung: Mit einem geeigneten Modell könnten kräftige Aussagen gemacht werden, wie sich der HIV verbreitet. Diese können in machen Fällen exakt sein aber in den meisten nur Näherungen.

2) Wirksamkeit der Einflussfaktoren: Die Verbreitung der HIV Infektion hängt von zahlreichen Faktoren ab. Was für Effekte die einzelnen Faktoren mit sich bringt soll unseres Modell möglichst schildern.

3) Gezielte Beeinflussung: Das Modell soll uns irgendwie dabei helfen, die Verbreitung der HIV Infektion möglichst zu beeinflussen. Dies bedeutet in unserem Modell entkoppelt müssen einige Parameter vorkommen, die wir steuern können, damit sichtbare Einflüsse auf die Verbreitung abgeleitet werden können.

Folgende Zustände waren uns wichtig.

I (t) : Anzahl der Infizierten

D(t) : Anzahl der Infizierten und Diagnostisierten

K(t): Anzahl der Erkranken mit KÍDÍI

S(t): Anzahl der Gesunde

Man merkt an, dass es viele Gründe und Faktoren gibt, die die Verbreitung von HIV stark beeinflussen können aber wir nennen hier nur die wichtigsten nach unserer Beurteilung.

1) Ausgaben und Aufklärung

2) Geographische Verteilung

3) Stand der Forschung

4) Politik der Pharma-Industrien

5) Bewusstsein der Infektion und Informationsverbreitung

6) Unterschiedliche Verbreitungsrate zwischen Männer, Frauen und Kinder

7) Altersstruktur unsere Gesellschaft

8) Geschlechtverkehr zwischen Gruppen.

9) Anzahl der Partnerwechsel pro Jahr

10) Reiseaktivitäten pro Region

11) Drogenabhängigen

Die Gruppen unterscheiden sich wieder nach Prostituierten, Krankendheitspersonal und Rest. Die o. g Faktoren sind sämtliche Zustandsgrößen.

Ich weise hier schon darauf hin, dass es Effekte gibt, die des Zusammenstoßes einige, wenn nicht alle der o .g Faktoren. Was sich dahinter verbirgt gebe ich hier eine kurze Erklärung.

1) Wohlstand der Region: Es ist kein großes Kunststück zu verstehen, dass hohe Reiseaktivitäten, spitze Forschungsmethodik, hohes Bewusstsein einer Infektion u .v. a die unmittelbaren Folgen einer Gesellschaft mit fruchtbaren Wirtschaft.

2) Kultur: Die Kultur einer Gesellschaft spielt eine wesentliche Rolle bei der Verbreitung von HIV. Es gibt konservativen Gesellschaften, wo Sex vor der Heirat einen nicht wiedergutzumachenden Fehler ist. Bei Solchen ist logischerweise einen geringen Geschlechtverkehr zu erwaten. Das Gegenteil erwartet man von denen mit liberalen Kulturen.

3) Religion: Das Glauben bei manchen ist streng und bei anderen schwach. Bei Leuten mit streng Glauben ist die Anzahl der Drogenabhängigen und der Geschlecht verkehr wesentlich gering.

Mit den o . g Effekte braucht man nicht mehr alle die zuvor genannten Faktoren in der Differentialgleichung rein zu bringen, da durch einfache Steuerung der Effekte man die Einflüsse der Faktoren gewinnen kann. Also sind die Effekte Terme unserer Differentialgleichung.

Fazit: Eine Simulation der so gewonnene Differentialgleichung zeigt nur eine grobe Näherung der Realität. Die Einfachheit halber haben wir nicht alle Faktoren bzw. Effekte berücksichtigt. Man gibt sich trotzdem mit diesem vorhandenen Modell zufrieden und weißt hier darauf hin, dass die Realität nicht mehr weit entfern ist.

Mbameg, Fru Atem

Matr:1105030