Auszug
aus NET-Journal Jahrgang Nr. 7 Heft Nr. 7/8, S. 32 ff
Fachbereich
Mathematik der TU Darmstadt
S.35,
Sp.2
...
Die Dualität zwischen E- und H-Feld und die Vertauschbarkeit verlangt nach einer entsprechend dualen Formulierung zum Faraday-Gesetz (1). Nach den Dualitätsregeln angeschrieben ergibt sich eine Gleichung (2), wie sie auch in einigen Lehrbüchern gelegentlich Erwähnung findet. Während beide Gleichungen in den Büchern von Pohl [6, Seite 76 und 130] und von Simonyi [10, Seite 924] gleichberechtigt nebeneinander angeschrieben und miteinander verglichen werden, leitet Grimsehl [11, S. 130] die duale Gesetzmäßigkeit (2) an Hand des Beispiels eines dünnen, positiv geladenen und sich drehenden Metallrings ab. Er nennt sie "Konvektionsgleichung", nachdem bewegte Ladungen ein Magnetfeld und sog. Konvektionsströme erzeugen. Dabei bezieht er sich auf Arbeiten von Röntgen 1885, von Hirnstedt, Rowland 1876, Eichenwald und von vielen, die heute kaum noch bekannt sind.
Auch Pohl benennt in seinem Lehrbuch praktische Beispiele zu beiden Transformationsgleichungen. Er weist daran hin, dass die eine Gleichung in die andere übergeht, wenn als Relativgeschwindigkeit v die des Lichtes c auftreten sollte. Diese Frage
Relativgeschwindigkeit setzt zwei Bezugssysteme voraus, zwischen denen diese Relativgeschwindigkeit besteht. Welche Bezugssysteme meint der Autor Meyl? Welche "Transformationsgleichungen" gelten für die Feldgrößen beider Bezugssysteme? Jedenfalls nicht Meyls Gleichungen (1) und (2) (s.u.), die er dafür hält. s. dazu
http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/FARMAX.HTM
Was haben die Transformationsgleichungen - falsch oder richtig hingeschrieben - mit Meyls These der Existenz von Skalarwellen zu tun? Dass die Formeln (1) und (2) "in der Lehrbuch-Literatur" (in speziellem Kontext) erwähnt werden, dürfte kaum ein hinreichender Grund sein, sie bei den Skalarwellen zu Grunde zu legen.
Für die (von Meyl angeregte) mathematische Überprüfung werden sich diese Fragen jedoch im folgenden sogar als irrelevant herausstellen, weshalb wir sie hier nicht weiter verfolgen.
wird auch uns noch beschäftigen. Wir haben
mit den Transformationsgleichungen jetzt einen feldtheoretischen Ansatz
gefunden, der in seiner
dualen Formulierung sich von dem
Maxwell-Ansatz deutlich unterscheidet. Hinzu kommt die beruhigende
Feststellung: Der neue Feldansatz fußt voll und ganz in der Lehrbuchphysik, wie
die Literaturrecherche ergeben hat. Auf Postulate kann vollständig verzichtet
werden.
Als nächstes ist der Ansatz streng mathematisch auf Widerspruchsfreiheit zu prüfen. Insbesondere geht es um die Frage, welche bekannten Gesetzmäßigkeiten sich unter welchen Bedingungen herleiten lassen. Nebenbei sollten sich die Bedingungen und die Gültigkeitsbereiche der hergeleiteten Theorien richtig ergeben, z.B. worin die Maxwell-Näherung besteht und warum die Maxwell-Gleichungen nur einen Sonderfall beschreiben.
Als
Ausgangspunkt und als Ansatz dienen die Transformationsgleichungen des
elektromagnetischen Feldes, das Faraday-Gesetz
das erst von H.A. Lorentz (etwa 1890) stammt
zur
Unipolarinduktion (1) und das nach den Dualitätsregeln formulierte Gesetz
E
= v × B (1)
und H = - v ×D (2)
Dem
Autor Meyl ist offenbar nicht bewusst, dass diese Gln. zusammen mit den später
aufgeführten Materialgleichungen mit elementarer Vektorrechnung folgende, bei
Meyl unausgesprochene, Aussagen nach sich ziehen:
a die Vektoren v,E,H müssen paarweise
zueinander senkrecht sein sein: Die Feldvektoren E,H schwingen somit transversal
zu dem Geschwindigkeitsvektor v.
|
Bereits
hier ist zu sehen, dass Meyls Skalarwellen keine Longitudinalwellen sind. |
Beweis
Wegen der von Meyl
angenommenen Materialgleichungen
D = εE und B = μH
ist E || D und H || B. ( || = parallel ). Nach Definition des Vektorproduktes folgt dann
unmittelbar ( | = senkrecht)
aus (1): E | v, B,H und aus (2): H | v, D,E
somit auch v | E,H.
b Der Betrag von v muss gleich der Lichtgeschwindigkeit sein: |v| = (εμ)-1/2.
Beweis durch Elimination von H oder E aus (1) oder
(2) erhält man mit der Auflösungsformel für das doppelte Vektorprodukt a × (b × c) = (a . c) b -
(a . b) c die Gleichungen
s. dazu auch die
Diskussion in
http://cee-200.cee.fh-furtwangen.de/cee_forum/viewtopic.php?p=14#14
Bei
Anwendung der Rotation auf beide Seiten der Gleichungen 1
rot E = rot (v
× B) (3) und rot
H = - rot (v ×D) (4)
liefert
die Rotation des Kreuzproduktes nach bekannten Rechenregeln der Vektoranalysis
jeweils die Summe von vier Einzeltermen
rot E = (B
grad)v - (v grad)B + v
div B - B div v (3*)
rot H = -[(D grad)v - (v grad)D + v div D
- D div v] (4*),
von
denen sich wiederum zwei zu Null ergeben bei geeigneter Festlegung des Geschwindigkeitsvektors v
einer unbeschleunigten Relativbewegung
Welche Eigenschaften von
v sind das? Wir sammeln die ab hier
genannten Eigenschaften von v:
Die Relativbewegung soll unbeschleunigt sein, heißt: v ist zeitunabhängig, also eine reine
Ortsfunktion: v = v(x)
in
x-Richtung
v = vx(x(t)) = dx/dt (5)
mit
der zeitlichen Ableitung (Kettenregel)
Die nachfolgenden rot angefärbten Umformungen sind mathematisch nicht nachvollziehbar, dennoch gestatten die vom Autor angestrebten, nicht allgemeingültigen, Ableitungsformeln (6),(7) einen wichtigen Rückschluss auf die dafür erforderliche Bedeutung des Vektors v. Es lohnt sich nicht, die rot markierten Formeln im Detail zu diskutieren.
δvx/δt =
(δvx/δx)(dx/dt) (5)
und
anzunehmender Quellenfreiheit:
div v = 0
Die Divergenzfreiheit
ergibt sich aus der insgesamt geforderten Konstanz von v (s.u).
Das Verschwinden der beiden Divergenzterme (in 3* und 4*) wirkt sich wegen der fehlenden räumlichen Ableitungen:
dv/dr = 0 (5***)
gleichfalls
auf die Funktionalmatrix der beiden Tensoren aus, angeschrieben als
Vektorgradient:
(B grad)v = (dv/dr)
B = 0 (3**)
( B grad) v = 0 für alle möglichen B erzwingt v = const unabhängig auch vom Ort x. Dann ist natürlich automatisch auch div v = 0.
und
(D grad)v =
(dv/dr) D = 0 (4**)
die daraufhin ebenfalls zu Null werden.
Bei einem der beiden verbleibenden Terme handelt es sich um den zweiten, als Tensor darstellbaren Vektorgradienten (v grad)B. Durch das Aufstellen und Lösen der zugehörigen Funktionalmatrix unter Berücksichtigung der obigen Festlegung des v-Vektors (5**) ergibt sich die Ableitung des Feldvektors B nach der Zeit:
(v grad) B = dB/dr × v = δB/δx vx = δB/δx δx/δt = δB/δt (6)
(v grad) D = dD/dr × v = δD/δx vx = δD/δx δx/δt = δD/δt (7)
Die in (6),(7) blau markierten Ergebnisformeln sind, wie viele Gegenbeispiele zeigen, nicht allgemeingültig, d.h. die oben rot markierten Herleitungsteile des Autors Meyl sind fehlerhaft. Gegenbeispiele sind z.B.
B = x: Dann ist (v grad) B = v ≠ 0, aber δB/δt = 0.
B = vt: Dann ist (v grad) B = 0, aber δB/δt = v ≠ 0.
Aber die Kombination B = x + vt erfüllt (v grad) B = δB/δt. Wie man mit Hilfe der korrekten Kettenregel nachrechnen kann, ist das immer der Fall, wenn B genau von der Kombination x+vt abhängt: B = B(x+vt). Weil für (7) analog auch D = D(x+vt) erforderlich ist, bedeutet das aber, dass der durch E,H gegebene Zustand mit der Geschwindigkeit -v durch den Raum wandert: -v ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der E,H-Welle, und diese ist senkrecht auf der Fortpflanzungsgeschwindigkeit, also transversal. Longitudinale Wellen können mit den Meylschen Gleichungen nicht beschrieben werden.
In dem Rest der Arbeit werden an dem bisher kommentierten Teil der Meylschen Arbeit keine Modifikationen mehr vorgenommen. Mithin gilt auch insgesamt:
Mit dieser Arbeit können nur transversale Wellen, aber keine (longitudinalen) Skalarwellen im Sinne Meyls, beschrieben werden.
Für den Rest der Meylschen Arbeit wird auf
http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NET-Journal-Kommentar.doc
verwiesen.