von
Gerhard W. Bruhn, Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt
E. Friebe behauptet in seinen Schriften [1],[2] standhaft die Widersprüchlichkeit der Maxwell-Gleichungen
(1) rot E
= − μ ∂H/∂t,
(2) rot H = ε ∂E/∂t,
(3) div E = 0,
(4) div H = 0.
Allerdings ist diese Behauptung leicht zu widerlegen: Denn die Gleichungen besitzen (allgemein bekannte) Lösungen, ebene Wellen sowie deren Kombination zu stehenden Wellen:
Lösbare Gleichungen aber können nicht widersprüchlich sein.
Für beliebiges E0 senkrecht zur x-Richtung e =(1,0,0) bilden die Vektorfeldpaare (E+,H+) und (E−,H−) mit
(5) E±
= E0 eiω(t±x/c) und H± = −εv±×E0 eiω(t±x/c)
je eine Lösung der Maxwell-Gleichungen (1-4), wenn man v± = ± ce mit der Lichtgeschwindigkeit c = (εμ)−½ wählt.
In der Elektrodynamik ist bekannt, dass auch die Überlagerung von zwei Wellen wieder eine mögliche Welle ist: Im vorliegenden Fall ist
(6) (E++ E−,H++
H−) = 2 (E0, −εv×E0) eiωt cos ωx/c.
eine bekannte Welle, eine sog. "stehende Welle".
Die Maxwell-Gleichungen besitzen Lösungen und
sind somit nicht widerspruchsvoll.
Weiter meint Friebe, dass die Gleichungen
(F1) E
= μ v × H
und
(F2) H
= − ε v × E
für |v| = c
= (εμ)−½ die eigentliche Grundlage der
Elektrodynamik bilden. Somit müssten alle Wellen der Elektrodynamik Lösungen
dieser Gleichungen sein.
Tatsächlich erfüllen die in (5) angegebenen ebenen Wellen die Gleichungen (F1-2). Aber die stehende Welle (6) erfüllt für kein v die Friebeschen Grundgleichungen. Der Herr Reg.Dir. Friebe mag ja mal nach einem passenden Vektor v suchen:
Die Friebeschen
Grundgleichungen (F1-2) sind nicht allgemeingültig.
Stehende elektromagnetische
Wellen erfüllen diese Gleichungen nicht.
Überflüssig zu sagen, dass es viele weitere Gegenbeispiele gibt: Alle Kombinationen ebener Wellen mit nichtparallelen Richtungsvektoren v.
Was ist der Grund für Friebes Fehlschluss?
E. Friebe kennt sich mit der Mathematik nicht so genau aus. Er hält folgende "Kettenregel" für gültig ([2], (15),(16)):
(F) ∂F/∂x ∂x/∂t = ∂F/∂t
Die in der Elektrodynamik betrachteten Felder hängen von x,t als unabhängigen Variablen ab, wobei x sogar dreidimensional ist, also eigentlich x statt x stehen müsste.
Was ist dann ∂x/∂t?
Partielle Ableitung nach t, ∂/∂t, bedeutet Ableitung nach der Variablen t bei Festhaltung der übrigen Variablen, hier also Festhaltung von x. Daher ist
∂x/∂t = 0
Mithin steht in der "Friebe-Regel" (F)
∂F/∂x · 0 = ∂F/∂t,
das ergibt das offensichtlich falsche Ergebnis ∂F/∂t = 0.
Die
Regel (F) muss also falsch sein.
Macht nichts, vielleicht lohnt sich ja dennoch eine Patentanmeldung für die Regel (F) beim DPA; was meinen Sie, Herr Regierungsdirektor a.D.?
Quellen
[1] E. Friebe: Die Vektorprodukte der MAXWELL’schen Elektrodynamik (Teil A)
http://ourworld.compuserve.com/homepages/Ekkehard_Friebe/MAXWEL-A.htm
[2] E.
Friebe: Die MAXWELL’sche Elektrodynamik - einmal anders -
http://ourworld.compuserve.com/homepages/Ekkehard_Friebe/Neuform.htm
[3] G.W. Bruhn: Widerlegung einer Behauptung von E. Friebe und K. Meyl
http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Friebe-Meyl.doc
http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Friebe-Meyl.htm